专题7.11 离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练（30道）（教师版） .pdf

专题7.11离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练(30道)

【人教A版2019选择性修第三册】

姓名：班级：考号：

1.(2023春.河南焦作.高二开学考试)已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个.

(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发

生的概率；

(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X,求随机变量X的数学期望.

2.(2023春•浙江•高三开学考试)第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首

次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足

球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球

后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”.已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为%射进小门的概率依

4

次为9??假设各次进球与否互不影响.

(1)求这3人中至少有2人射进大门的概率；

(2)记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X,求X的分布列及期望.

3.(2023-全国•高三专题练习)某市公租房的房源位于A,B,。三个片区，设每位申请人只申请其中一个

片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

(1)恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数g的分布列与期望

4.(2023春•山西忻州•高三开学考试)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支

代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分.a

知甲队3人每人答对的概率分别为93，，乙队每人答对的概率都是§设每人回答正确与否相互之间没有

影响，用X表示首轮甲队总分.

⑴求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)；

(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.

5.(2023春.江苏常州.高三开学考试)设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球,

现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球

⑴记从甲袋中取出的2个球中恰有X个白球，求随机变量X的概率分布和期望；

(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.

6.(2023春•河北石家庄•高三开学考试)北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后

对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生

中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表

成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数55152510

(1)从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，

(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为［70,90)的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考

核成绩在［80,90）的学生为X,求X的分布列和数学期望,

7.（2023•全国•高三专题练习）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B,C三类问题，每位参加比赛的同

学先在三类问题中随机选择一类，并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答

正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答，回答错误则该同学比赛结束；若回答

正确，则从剩下的最后一类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题

中的每个问题回答正确得20分，否则得。分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分，C类

问题中的每个问题回答正确得70分，否则得。分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答

B类问题的概率为0.6,能正确回答C类问题的概率为0.7.且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

⑴若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的期望.

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

8.（2023-福建•统考一模）校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进

M,N两种类型