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川师转专业数学试卷

一、选择题

1.在数学分析中，下列哪个函数是连续函数？

A.$f(x)=\frac{1}{x}$，在$x=0$处

B.$f(x)=x^2$，在$x=0$处

C.$f(x)=\sin(x)$，在$x=0$处

D.$f(x)=|x|$，在$x=0$处

2.若一个向量$\vec{a}=(1,2,3)$，则其模长是多少？

A.$\sqrt{14}$

B.$\sqrt{10}$

C.$\sqrt{6}$

D.$\sqrt{2}$

3.下列哪个数是无理数？

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{7}$

4.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(1)$的值是多少？

A.2

B.-2

C.0

D.1

5.在线性代数中，一个方阵的行列式等于零，则该方阵一定是？

A.可逆矩阵

B.不可逆矩阵

C.矩阵的秩大于零

D.矩阵的秩小于零

6.下列哪个数是复数？

A.$2$

B.$3$

C.$i$

D.$2+i$

7.在概率论中，一个随机变量$X$服从二项分布$B(n,p)$，则$P(X=k)$的公式是？

A.$C_n^k\cdotp^k\cdot(1-p)^{n-k}$

B.$C_n^k\cdotp^{n-k}\cdot(1-p)^k$

C.$C_n^k\cdot(p+1)^k\cdot(1-p)^{n-k}$

D.$C_n^k\cdot(p-1)^k\cdot(1-p)^{n-k}$

8.在微积分中，下列哪个函数是奇函数？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\sin(x)$

C.$f(x)=e^x$

D.$f(x)=\ln(x)$

9.下列哪个数是实数？

A.$i$

B.$2i$

C.$3i$

D.$i^2$

10.在线性代数中，一个矩阵的逆矩阵存在，则该矩阵一定是？

A.可逆矩阵

B.不可逆矩阵

C.矩阵的秩大于零

D.矩阵的秩小于零

二、判断题

1.在实变函数中，勒贝格积分与黎曼积分在可积函数的集合上是一致的。（）

2.向量空间中，任意两个向量的和仍然是该向量空间中的一个向量。（）

3.在线性代数中，矩阵的行列式等于零，则该矩阵一定不是满秩矩阵。（）

4.在概率论中，随机变量$X$的方差$D(X)$总是非负的。（）

5.在微积分中，如果一个函数在某一点可导，则该点一定是该函数的连续点。（）

三、填空题

1.设函数$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，则$f(x)$的导数$f(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_