考研辅导线性代数行列式(工科类).ppt

几点要求与注意：1。考研辅导学时有限，教师讲解不可能面面俱到，只能画龙点睛，教师所起的只是引导的作用，师生必须相互配合默契才能发挥最大的效益。2。辅导讲解主要讲授：常见题型，解题分析，12345

第一章行列式

知识要点行列式的常用计算方法：化三角形；递推法；数学归纳法，公式法线性代数中与行列式有关的内容：时，齐次线性方程组AX=0有非零解，但非齐次线性方程组没有唯一解（可能无解或无穷解）时，A可逆，可用A*求逆；对n个n维向量可用其行列式判其线性相关性；可用顺序主子式判二次型的正定性01可定义矩阵A的秩；02利用特征多项式求矩阵的特征值，且03030201从1987年全国统考以来，行列式的题以填空、选择为主，题量不多，且偏重于计算。对于落到行列式的考题，大致为三种类型，一是数字型行列式的计算，一是抽象型行列式的计算，还有就是行列式值的判定（特别是行列式是否为零？）在这些考题中不仅考查行列式的概念、性质及计算，还涉及到矩阵、向量、方程组、特征值二次型等知识点。数字型行列式的计算（6分）设n元线性方程组Ax=b，其中

，，.评注：本题关于三对角线行列式的计算通常用递推法。（96年数四考题中出现过）

例如，本题按第一列展开，有证明行列式注：1.递推公式由也可直接往下推由同学们完成如果不是证明，而是求呢？如果要求解方程呢？例如见下题：留给读者(6分)设n元线性方程组Ax=b，其中01求x1；(Ⅰ)当a取何值时，该方程组有唯一解，并02并求通解。(Ⅱ)当a取何值时，该方程组有无穷多解，练习题(1)参考：评注：本题可以按第一行（列）直接展开，建立递推公式；也可将各行（列）加到第一行（列）再展开，不过在建立01，递推公式时一定要注意符号问题（如将各列加到第一列再展开），否则会出错！留作考生作练习。02参考答案：3124（3分）设n阶矩阵则提示：用行列式性质作，注意技巧：使第一行或列元素一致。评注：本题除用行列式的性质及展开计算外，你能用特征值更简便地求出该行列式的值吗?(提示：R（A）＝1充要条件为A＝（a1a2····an）T（b1b2····bn）且A的特征值为n，0，···，0注意本题A＝B－E，其中评注：除去用行列式的性质及展开公式计算外,你能利用特征值更简便地求出行列式的值吗？综述 对于数字型行列式的计算主要是按行、列展开公式，但在展开之前往往先运用行列式的性质对其作恒等变形。以期某行或某列有较多的零元素，这时再展开可减轻计算量．同时，也要注意一些特殊公式，如上(下)三角、范德蒙行列式、拉普拉斯展开式的运用．01虽然单独命的计算题并不多，但在特征值问题中有较多型行列式的计算，在线性相关矩阵可逆、02n个未知数n个方程的齐次方程组、二次型的正定等问题中都会涉及到行列式的计算，因此对行列式的计算要重视，不要因小失大．（3分）若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为01，则行列式02二、抽象型行列式的计算01（4分）设矩阵02，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA＝B＋2E，则03练习一：要会计算这些题:01（4分）设3阶矩阵A的特征值02为1，2，2,E为3阶单位矩阵，则，则4阶行列式都是4维列向量，且4阶行列式（3分）若m＋n；（B）－（m＋n）n-m;(D)m-n评注：作为抽象型行列式，本题主要考查行列式的性质，矩阵B满足：ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵.则注意：式AA*=A*A=E的应用及的性质答案：2（4分）设矩阵评注：本题没有必要解出，不要出错注意均为3维列向量，记矩阵1，如果2，那么3注意：行列式与矩阵运算的不同；4参考答案：5(3)（4分）设另有B可分解为01再利用范德蒙行列式的结果，注意矩阵分解是常用的方法。02