第五章 一元一次方程基础测试卷-新教材七年级上册数学（人教版 含解析).docx

2025年

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列等式变形中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（????）

A．① B．② C．③ D．④

4．如果与互为相反数，那么x的值是（????）

A． B． C． D．

5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．写出一个以x=－1为根的一元一次方程．

8．已知是关于的一元一次方程，则的值为．

9．已知是关于的方程的解，则的值是．

10．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为．

11．一个“数值转换机”按如图所示的程序计算，若输入的数是，则输出的结果为，要使输出的结果为，则输入的最小正整数是．

12．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：．

13．若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝．

14．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．

t小时

0.2

0.6

0.8

s千米

20

60

80

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解下列方程：

(1)；

(2)．

16．关于的方程与的解相同，求的值．

17．有一列数，按一定的规律排列成，，3，，，，…若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是多少？

18．已知，为常数，无论为何值，关于的一元一次方程的解总是，求，的值．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．已知，将关于的方程记作方程☆．

（1）当，时，方程☆的解为______．

（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；

（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．

20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置

A区

B区

脱靶

一次计分（分）

3

1

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

??

(1)求珍珍第一局的得分；

(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21．关于的一元一次方程，其中是正整数．

（1）当时，求方程的解；

（2）若方程有正整数解，求的值．

22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

求小明原计划购买文具袋多少个？

学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．阅读材料：规定一种新的运算．例如．

(1)按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为；

(2)按照这个规定，化简；

(3)按照这个规定，当时，的值为；

(4)按照这个规定，若，，则的值为．

24．已知方程．

(1)当取何值时，方程无解？

(2)当取何值时，方程有无穷多个解？

(3)当取何值时，方程有唯一解？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽