1.2 第2课时 矩形的判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

1.2矩形的性质与判定

第2课时矩形的判定

旧知回顾

矩形矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

菱形菱形的判定方法有哪些?

定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

判定定理：

(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(2)四边相等的四边形是菱形.

两组对边有一个角

分别平行是直角

四边形平行四边形矩形

四边形平行四边形矩形

自学互研

探索矩形的判定方法

1.动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻

轻拉动一个点.

思考

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变

化?

答：随着∠α的增大，较长的对

角线会变短，较短的对角线会

变长.

(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征?

你能证明吗?

矩形

证一证

已知：如图，在OABCD中，对角线AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.

分析：要证明DABCD是矩形，只要证明有一个角是直角即可.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,AB//CD.

又∵AC=DB,BC=CB.

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB.

又∵AB//CD.

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

∴OABCD是矩形.(矩形的定义).

归纳总结

矩形的判定1:

定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

思考

2.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少

有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢?

DDC

ABAB

(有一个角是直角)(有二个角是直角)(有三个角是直角)

猜想一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形.

证一证

已知：如图，在四边形ABCD中，∠.

求证：四边形ABCD是矩形.

分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行

四边形，可使问题得证.

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,AD

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD//BC,AB//CD.BC

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

归纳总结

矩形的判定2:

定理：有三个角是直角的四边形是矩形.

自主探究

矩形判定定理的应用

1.对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的

四边形是矩形.

2.下列说法错误的是(c)

A.有一组对角互补的平行四边形一定是矩形

B.两条对角线相等的平行四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形一定是矩形

D.有三个角是直角的四边形一定是矩形

典例讲解

例1已知：如图，OABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,

F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC.

∴∠DAB+∠ABC=180°.

又∵AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,

∴∠EAB+∠ABG=90°.

∴∠AFB=90°,

∴∠EFG=∠AFB=90°.

同理可证∠AED=∠BGC=∠EFG=90°.