1-2 第2课时菱形的性质与判定（二）（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

第2课时菱形的性质与判定(二)

目录

01本课目标

课堂演练

本课目标

1.理解并掌握菱形的两个判定方法.

2.能运用菱形的判定方法进行相关的证明和计算.

知识重点

知识点一菱形的判定定理

(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(2)四边相等的四边形是菱形

对点范例

1.如图S1-2-1,四边形ABCD的对角线互相平分，要使

它变为菱形，需要添加的条件是ACLBD(答案不唯一)

(只填一个条件即可).

图S1-2-1

2.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是

菱形，则该四边形一定是

A.长方形

B.等腰梯形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

知识重点

知识点二菱形的面积

菱形的面积等于其对角线乘积的一半

对点范例

3.菱形ABCD的对角线AC=5,BD=10,则该菱形的面积为

(B)

A.50B.25

C.D.

课堂演练

典例精析

【例1】如图S1-2-2是由10根完全相同的小棒拼接而成的

图形，请你再添加2根与前面完全相同的小棒，则拼接后

的图形恰好有3个菱形的添加方法共有(D)

A.3种B.4种

C.5种D.6种

图S1-2-2

思路点拨：考查了图形的拼摆以及菱

形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键.

举一反三

1.如图S1-2-3,在OABCD中，0是AC与BD的交点，过点0的

直线分别与AB,CD的延长线交于点E,F.当AC与EF满足什么

条件时，四边形AECF是菱形?请给出证明.

图S1-2-3

解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形.

证明如下：在OABCD中，AO=CO,BO=D0,AB//CD,

∴∠AEO=∠CF0.

(∠AEO=∠CFO,

在△EBO和△FDO中，∠EOB=∠FOD,

BO=DO,

∴△EBO≌△FDO(AAS).∴EO=F0.

又∵A0=CO,∴四边形AECF是平行四边形.

∴当AC⊥EF时，平行四边形AECF是菱形.

典例精析

【例2】如图S1-2-4,在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线

BD,垂足为点0,点E和F分别在边AD,BC上，连接BE,DF.

(1)求证：四边形BFDE是菱形；

(2)若AE=OF,求∠BDC的度数.

图S1-2-4

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC,AD=BC.

∴∠EDO=∠FB0.

∵EF垂直平分BD,∴DO=B0,∠EOD=∠FOB=90°.

∴△DE0≌△BFO(ASA).∴0E=OF.

∴四边形BFDE是平行四边形.又∵EF⊥BD,

∴四边形BFDE是菱形.

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠ABC=90°.∵四边形BFDE是菱形，

∴BE=BF,BD⊥EF,∠BOF=90°,∠EBO=∠FB0.

在Rt△BAE和Rt△BOF中，

∴Rt△BAE≌Rt△BOF(HL).

∴∠EBA=∠FB0.

∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=60°.

举一反三

2.如图S1-2-5,在OABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,

AE⊥BF于点0,交BC于点E,连接EF.求证：四边形ABEF是菱形.

证明：∵四边形A