1-2 第2课时菱形的性质与判定（二）（北师大版九年级上册数学章节作业）.pptx

第一章特殊平行四边形

第2课时菱形的性质与判定(二)

【A组】

1.如图SH1-2-1,等边三角形ABC沿射线BC向右平移到

△DCE的位置，连接AD,BD,则下列结论：①AD=BC;②BD,AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE,其

中正确的有(D)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

图SH1-2-1

2.若菱形的周长为20,有一个内角为60°,则两条对角

线的长分别为5√35_·

3.如图SH1-2-2,已知菱形两条对角线的长分别为12和16,

则这个菱形的周长为40,面积为96●

图SH1-2-2

4.如图SH1-2-3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,

BC=3,D为斜边AB上一点，以CD,CB为边作平行四边形

CDEB,时，平行四边形CDEB为菱形.

图SH1-2-3

5.如图SH1-2-4,在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对

角线AC于点F,垂足为点E,若∠CDF=27°,则∠DAB的度

图SH1-2-4

数为102°

【B组】

6.如图SH1-2-5,已知∠A,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是四条边相等的四边形是菱形

图SH1-2-5

7.如图SH1-2-6,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于

24

点0,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=

图SH1-2-6

(1)∠BOD=∠C;

(2)四边形OBCD是菱形.

证明：(1)如答图SH1-2-1,延长A0到点E.∵0A=0B,∴∠ABO=∠BA0.

∵∠BOE=∠AB0+∠BA0,∴∠BOE=2∠BA0.同理可得∠DOE=2∠DA0.

∴∠BOE+∠DOE=2∠BA0+2∠DAO=2

(∠BAO+∠DAO),即∠BOD=2∠BAD.又∵∠C=2∠BAD,∴∠BOD=∠C.

8.如图SH1-2-7,在四边形ABCD中，BC=CD,

∠C=2∠BAD.0是四边形ABCD内一点，且0A=OB=OD.求证：

图SH1-2-7

(2)如答图SH1-2-1,连接OC.

∵0B=OD,CB=CD,0C=0C,

∴△OBC≌△ODC(SSS).

∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO.

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,

∵∠BOD=∠BCD,∴∠BOC=∠BCO.

∴BO=BC.

∴0B=BC=CD=D0.

∴四边形OBCD是菱形.

答图SH1-2-1

··

【C组】

9.已知：如图SH1-2-8,在△ABC中，直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF//BA交PQ于点F,连接AF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AD=3,AE=5,求菱形AECF的面积.

图SH1-2-8

(1)证明：∵CF//BA,∴∠DCF=∠DAE.

∵PQ垂直平分AC,∴CD=AD.

在△CDF和△ADE中，

∴△CDF≌△ADE(ASA).

∴AE=CF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∵PQ垂直平分AC,∴AE=CE.

∴四边形AECF是菱形.

(2)∵四边形AECF是菱形.

∴△ADE是直角三角形.

∵AD=3,AE=5,∴DE=√AE²-AD²=√5²-3²=4.

∴AC=2AD=6,EF=2DE=8.

∴菱形AECF的面积C·EF=24.

谢谢