2024年高考数学一轮知识点复习—统计与成对数据的统计分析（原卷版）.pdf

统计与成对数据的统计分析

一、知识速览

二、考点速览

知识点1随机抽样

1、抽样调查

（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．

（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．

（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中

个体的数目叫做样本容量．

2、简单随机抽样

（1）定义：一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果

每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样

本，叫做简单随机样本．

（2）两种常用的简单随机抽样方法

①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器

中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本．适用于总体个数较

少的情况。

②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表

法．随机数表由数字，，，…，组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．适用

于总体个数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不

方便．

（3）简单随机抽样的特征（只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样）

①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．

④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．

3、分层抽样

（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定

数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．

（2）分层抽样问题类型及解题思路

①求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

②已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．

样本容量各层样本数量

③分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”

总体容量各层个体数量

【注意】分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取（）个个体

（其中是层数，是抽取的样本容量，是第层中个体的个数，是总体容量）．

知识点2用样本估计总体

1、频率分布直方图

（1）频率、频数、样本容量的计算方法

频率

①×组距＝频率．

组距

频数频数

②＝频率，＝样本容量，样本容量×频率＝频数．

样本容量频率

③频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于．

（2）频率分布直方图中数字特征的计算

①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．

②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．设中位数为，利用左（右）侧矩形面积之和

等于，即可求出．

③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边

中点的横坐标之和，即有，其中为每个小长方形底边的中点，为每个小长方

形的面积．

2、百分位数

（1）定义：一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个

值，且至少有的数据大于或等于这个值．

（2）计算