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专题03三角形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01三角形与全等1

题型02三角形与相似8

题型03三角形边角计算18

中考练场30

题型01三角形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

2023··VABCÐB=ÐC=a0°a45°AM^BCMDMC

例．（北京中考真题）在中、，于点，是线段上的动点（不

MCD2a

与点，重合），将线段DM绕点顺时针旋转得到线段DE．

(1)1EACDMC

如图，当点在线段上时，求证：是的中点；

(2)2BMFBMDF=DCEF

如图，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接AE，，直接写出ÐAEF的大小，

并证明．

(1)(2)ÐAEF=90°

【答案】见解析，证明见解析

1ÐMDE=2aÐDEC=a=ÐC

【分析】（）由旋转的性质得DM=DE，，利用三角形外角的性质求出，可得

DE=DC，等量代换得到DM=DC即可；

2HFE=EHCHVFCHÐB=ÐACH

（）延长FE到使，连接，AH，可得DE是的中位线，然后求出，设

DM=DE=m，CD=n，求出BF=2m=CH，证明VABF@VACHSAS，得到AF=AH，再根据等腰三角形三线合

一证明AE^FH即可．

1ÐMDE=2a

【详解】（）证明：由旋转的性质得：DM=DE，，

∵ÐC=a，

∴ÐDEC=ÐMDE-ÐC=a，

∴ÐC=ÐDEC，

∴DE=DC，

∴DM=DC，即D是MC的中点；

2ÐAEF=90°

（）；

2HFE=EHCH

证明：如图，延长FE到使，连接，AH，

∵DF=DC，

∴DE是VFCH的中位线，

∴DE∥CH，CH=2DE，

由旋转的性质得：DM=DE，ÐMDE=2a，

∴ÐFCH=2a，

∵ÐB=ÐC=a，

∴ÐACH=a，VABC是等腰三角形，

∴ÐB=ÐACH，AB=AC，

设DM=DE=