四川省成都市邛崃市第一中学2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题 含答案.docx

成都市邛崃一中2024-2025学年度上期高二年级调研考试

数学

本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项:

1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.

1．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

3．已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（????）

A． B． C．1 D．2

4．已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

5．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则密码被成功破译的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，若．则（????）

A． B． C． D．

7．在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（???）

A．1 B． C．2 D．

8．已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（????）．

A． B． C． D．

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．已知一组数据，则下列结论正确的有（????）

A．若，则这组数据的众数为1

B．若，则这组数据的分位数为3

C．若，则这组数据的平均数的最小值为

D．若，则这组数据的平均数的最小值为2

10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上第一象限的点，且，过点的直线与交于两点，圆，则（????）

A．

B．若，则直线倾斜角的正弦值为

C．若的面积为6，则直线的斜率为

D．过点作圆的两条切线，则两切点连线的方程为

11．如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的有（????）

A．三棱锥的体积为定值．

B．无论点在线段的什么位置，都有平面平面

C．线段上存在点，使平面平面．

D．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小

第II卷（非选择题）

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．甲、乙、丙、丁、戊、己名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为，则.

13．已知椭圆的离心率为，且过点，动直线交椭圆于不同的两点、，且（为坐标原点），则．

14．已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为．

四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知，

(1)求线段垂直平分线所在直线方程

(2)若直线过，且、到直线距离相等，求方程

16．甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n次这样的操作后，记甲袋中的白球数为，甲袋中恰有一个白球的概率为

(1)求；

(2)求的解析式；

(3)求．

17．已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；

(3)过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.

18．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知椭圆：（）的焦距为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)对于，是否存在实数，使得直线分别交椭圆于点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

B

D

D

B

ABC

ACD

题号

11

答案

ABD

12．

1