随机信号分析基础.ppt

例：求白噪声输入线性系统时，系统输出信号的均方值线性系统输出随机信号的统计特性输入输出互相关定理示意RXY(τ)RYX(τ)RY(τ)RX(τ)h(τ)h(τ)h(-τ)h(-τ)Y(t)h(t)X(t)确定性信号的激励响应关系示意：随机信号相关函数间关系示意：例：求白噪声输入线性系统时，系统输入输出信号的互相关2.2.3线性系统输出的功率谱密度2.2.3线性系统输出的功率谱密度2.2.3线性系统输出的功率谱密度例：对给定的微分电路求系统输出的自相关函数cR问题：举例：2.2.4多个随机信号通过线性系统多个随机信号通过线性系统时均值间的关系多个随机信号通过线性系统时的相关函数BDAC窄带随机信号及其表示方法窄带随机信号的性质希尔伯特变换及其性质窄带随机信号举例2.2.5窄带随机信号2.2.5.1窄带随机信号及其表示方法2.2.5.2希尔伯特变换及其性质希尔伯特变换举例2.2.5.3窄带随机信号的性质2.2.5.4窄带随机信号举例试分别给出两种产生窄带噪声的系统模型白噪声发生器窄带线性系统X(t)白噪声发生器A低通滤波器白噪声发生器B低通滤波器a(t)b(t)高频载波发生器cosω0t相移π/2sinω0tX(t)+-白噪声信号通过线性系统输出图例：FSXY(ejw)/dB低通滤波传输函数；B：高通滤波传输函数；低通滤波输出功率谱；D：高通滤波输出功率谱；两滤波器输出互相关；F：两滤波器输出的互功率谱。AH1(ejw)/dBBH2(ejw)/dBCS1(ejw)/dBDS2(ejw)/dBERXY(m)/dB窄带信号的抽样问题获取离散正交样值序列ω0-Δωω0ω0+ΔωX(ω)ωΔω0ΔωXa(ω)ω窄带随机信号举例2.2.6随机序列通过离散线性系统分析2.3、AR模型的正则方程与参数计算关于AR模型的正则方程尤勒-沃克（Yule-Walker）方程尤勒-沃克方程的求解2.3.1关于AR模型的正则方程“正则方程”指在最小均方误差(MSE)准则下建立的模型参数与相关函数间的关系；由于这类模型建立在二阶统计量上，所以一般此类建模方法只适用于高斯过程分析问题；AR模型具有最广泛的应用(ARMA、MA模型可以经过转换以AR模型的形式实现)，许多实际物理系统可直接采用或经某种变换后采用AR模型；2.3.2尤勒-沃克（Yule-Walker）方程2.3.2尤勒-沃克（Yule-Walker）方程参数求解过程推导：随机信号分析基础第二讲01随机信号的定义、主要描述方式；02平稳随机信号的概念；03二阶矩的各种数字特征定义；04各态历经性（遍历性）信号的概念；05估计量的评价：无偏性、有效性（MSE小）、一致性；06维纳-辛钦定理；07高斯过程；08白噪声、谐波信号上一讲要点回顾AR模型的正则方程与参数计算04用高阶AR模型近似MA、ARMA模型05平稳随机信号通过线性系统03有理分式模型02绪论012平稳过程的线性模型绪论本节课所要讨论的主要问题关于信号建模以及平稳随机信号的参数模型随机信号分析的主要涉及领域随机信号分析互相关互功率谱及高阶统计分析单个信号的幅度分析单个信号的相关分析多个信号的联合分析分布及概率密度极值分析研究目的：寻找各种方法，用以有效分析同源（或不同源）信号或信号间的差异以及共同点自相关及功率谱参数模型及高阶分析关于信号模型2.1有理分式模型2.1有理分式模型2.1有理分式模型2.1有理分式模型AR模型冲激响应的自相关函数例：一阶AR模型X(n)Z-1h(0)=1h(1)=-a1e(n)X(n-1)系统n时刻的状态仅取决于当前激励与前一时刻的系统状态(与n-1之前的历史状态无关)，故AR(1)的输出x(n)是一个Markov过程。X(n)112h(0)=13h(1)=a14e(n)5AR(1)过程，AR多项式:A(z)=1+a1z-1,AR阶次:p=16“一阶预测误差滤波器”7或“一阶线性预测器”8一阶AR模型的另一表现形式：一阶AR模型的主要特性：极点位于a=-0.8时的一个样本实现极点位于a=0.8时的一个样本实现二阶AR模型的主要特性：201102103204a105a206参数a1、a2的区域07实数极点08