2019级-应数信计应统-《数学分析2》.docxVIP

1

南京信息工程大学期末试卷

2019-2020学年第二学期数学分析II课程试卷(A卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；任课教师出卷时间2020年6月

学院专业班学号姓名

一、填空题（共10分，每小题2分）

1.设f(r)=fln(1+t2)dt，则其导函数f(ar)=；

2.如果?f(ar)dar=4，则；

3.设函数f(ar)=,1e(-1,1)，则f(ac)的Maclaurin展开式为；

4.曲线y=sinz(aE[0,m)与轴所围平面图形的面积为；

5.幂级数的收敛半径为.

二、选择题（共10分，每小题2分）

1.关于函数的可积性，下列说法不正确的是()

A.黎曼函数R(x)在[0,1]可积B.[a,b上的单调函数一定可积

C.[a,b上的可积函数一定有界D.存在原函数的函数一定可积

2.关于广义积分，下列说法正确的是()

A.若收敛，则B.发散

C.若收敛，且存在，则D.收敛

3.幂级数在处收敛，则此幂级数在r-a处()

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能收敛也可能发散

4.关于数项级数，其前n项的和为s.，下列说法正确的是()

A.若，则收敛B.若-a且:1，则收敛

C.若{Sn}有界，则收敛D.若收敛，则绝对收敛

5.设，下列说法正确的是()

2

A.f(ac)不可导B.f(a:)可导且为[rl的一个原函数

C.f(ac)可导但不是lrl的一个原函数D.f(ac)连续但不可导

三、计算题（共30分，每小题5分）

1．2.

3.4.

5.利用定积分计算极限.

6.求星形线r=cos3t,y=sin?t在(0,2n)上的弧长(图1).

图1星形线

四、解答题（共16分，每小题8分）

1.求以2n为周期的函数f(a:)的Fourier展开式，其中

2.求幂级数

的和函数并利用和函数求级数

的和.

五、判断敛散性，如果收敛请指出是条件收敛还是绝对收敛（共18分，每小题6分）

1.

2.

3.

六、证明题（共16分）

1.证明：函数列{f(ac)}在(0,+oo)上一致收敛，其中.（5分）

2.证明：函数项级数的和函数在(-0o,+0o)上连续.（6分）

3.若f(a:)是[0,1]上的连续函数且对ae[0,1]有f(ar)0,则

①是否存在ae(0,1)使得Ef(t)dt=?向dt；(3分)

②若这样的存在，则问是否唯一？请给出理由.（2分）