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崇明一模高中数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的对称轴是$x=-1$，则$b$的值为：

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=12$，$S_6=36$，则$S_9$的值为：

A.54

B.72

C.90

D.108

3.若等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$2$，$4$，$8$，则该数列的公比为：

A.2

B.3

C.4

D.6

4.若$x^2+y^2=1$，则点$(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$到圆心$(0,0)$的距离为：

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D.$\sqrt{2}$

5.已知$a,b,c$成等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$b$的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

6.若$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则$f(2)$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若$\sinA+\sinB=\sinC$，则$A+B+C$的值为：

A.$180^\circ$

B.$90^\circ$

C.$60^\circ$

D.$45^\circ$

8.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\angleA$的余弦值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{4}{3}$

9.若$x^2-5x+6=0$，则方程$x^2-5x+6=0$的两个根分别为：

A.$2$和$3$

B.$-2$和$-3$

C.$2$和$-3$

D.$-2$和$3$

10.若$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，则$f(2)$的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

二、判断题

1.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于$y$轴的对称点是$(-1,2)$。（）

2.若$a,b,c$成等差数列，则$a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)$。（）

3.对于任意实数$x$，都有$x^2+1\geq0$。（）

4.在平面直角坐标系中，若点$(x,y)$在直线$x+y=1$上，则$x^2+y^2=1$。（）

5.若$\sinA=\sinB$，则$A=B$或$A=180^\circ-B$。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$的图像在$x$轴上的截距为______。

2.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3n^2-n$，则该数列的通项公式为$a_n=______$。

3.若等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$2$，$4$，$8$，则该数列的第六项$a_6=______$。

4.圆$(x-1)^2+(y-2)^2=4$的圆心坐标为______。

5.若$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，则$\cos60^\circ=______$。

四、简答题

1.简述二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与系数$a$、$b$、$c$之间的关系。

2.如何求一个二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根？

3.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

4.如何判断一个三角形是否为直角三角形？请给出两种方法。

5.简述三角函数在解三角形中的应用，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数的极值：$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$。

2.解下列方程组：$\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=5\end{cases}$。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3n^2-n$，求第$10$项$a_{10}$的值。

4.已知等比数列