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南京信息工程大学试卷
学院专业班级姓名学号任课教师2020－2021学年第2学期数学分析2课程期末试卷(A卷)本试卷共3页；考试时间120分钟；出卷时间2021
学院专业班级姓名学号任课教师
请将所有答案（含填空、选择）写到《试卷答题册》上相应位置！
.....
一、填空题(每小题2分，共10分.请将答案填在答题册上对应题号后面的横线上)
(1)设an=nan=.
(2)若f(x)=∫12xln(1+u2)du，f′(x)=.
(3)函数列fn(x)=xn在[0,1]内的极限函数f(x)=;{fn(x)}在[0,1]内
收敛于f(x)(填“一致”或“不一致).
(4)
设S是f展开为正弦级数的和函数
二、选择题(每小题2分，共10分.下列每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题册上对应题号后面的横线上)
(1)若f(x)的一个原函数是sinx，则f(x)的导函数是().
(A)sinx；(B)?sinx；(C)cosx；(D)?cosx.
(2)设f(x)≥0,则无穷积分∫1+∞f(x)dx().
(A)当p≥0必收敛；(B)当0p1必收敛；
(C)当p≥1必收敛；(D)当p1必收敛.
(3)设有级数cn,其中cn=an+bn.考虑:若均绝对收敛,则必绝对收敛；
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若均条件收敛,则必条件收敛；
若绝对收敛，条件收敛,则必绝对收敛；若绝对收敛，条件收敛,则必条件收敛.
以上说法中正确说法的个数是().
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.
(4)设幂级数n在x=2处收敛,则此时级数在x=?3处().
(A)发散；(B)条件收敛；
(C)绝对收敛；(D)敛散性不能确定.
(5)f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上可积的().
(A)充分条件；(B)必要条件；
(C)充分必要条件；(D)无关条件.
三、计算题(每小题5分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请直
接在答题册对应题号下面的空白处作答)
(1)计算.计算.
(3)计算x2lnxdx.(4)计算.
(5)计算.
(6)计算摆线的一拱(0≤t≤2π)的弧长.
四、判断题(每小题5分，共10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答)
(1)判别的敛散性.
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判别的敛散性.
五、解答题(每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请直接
在答题册
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