离散数学集合证明.ppt

2025/1/29《集合论与图论》第4讲1第4讲集合恒等式内容提要1.集合恒等式与对偶原理2.集合恒等式的证明3.集合列的极限4.集合论悖论与集合论公理

2025/1/29《集合论与图论》第4讲2集合恒等式(关于?与?)等幂律(idempotentlaws)A?A=AA?A=A交换律(commutativelaws)A?B=B?AA?B=B?A

2025/1/29《集合论与图论》第4讲3集合恒等式(关于?与?、续)结合律(associativelaws)(A?B)?C=A?(B?C)(A?B)?C=A?(B?C)分配律(distributivelaws)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)

2025/1/29《集合论与图论》第4讲4集合恒等式(关于?与?、续)吸收律(absorptionlaws)A?(A?B)=AA?(A?B)=A

2025/1/29《集合论与图论》第4讲5集合恒等式(关于~)单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。~(A?B)=~A?~B04单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。~(A?B)=~A?~B03德●摩根律(DeMorgan’slaws)~~A=A02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。双重否定律(doublecomplementlaw)01

2025/1/29《集合论与图论》第4讲6集合恒等式(关于?与E)零律(dominancelaws)A?E=EA??=?同一律(identitylaws)A??=AA?E=A

2025/1/29《集合论与图论》第4讲7集合恒等式(关于?,E)排中律(excludedmiddle)A?~A=E矛盾律(contradiction)A?~A=?全补律~?=E~E=?

2025/1/29《集合论与图论》第4讲8集合恒等式(关于-)补交转换律(differenceasintersection)A-B=A?~B

2025/1/29《集合论与图论》第4讲9集合恒等式(推广到集族)分配律01德●摩根律02

2025/1/29《集合论与图论》第4讲10对偶(dual)原理对偶式(dual):一个集合关系式,如果只含有?,?,~,?,E,=,?,那么,同时把?与?互换,把?与E互换,把?与?互换,得到的式子称为原式的对偶式.对偶原理:对偶式同真假.或者说,集合恒等式的对偶式还是恒等式.

2025/1/29《集合论与图论》第4讲11对偶原理(举例)分配律A?(B?C)=(A?B)?(A?C)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)排中律A?~A=E矛盾律A?~A=?

2025/1/29《集合论与图论》第4讲12对偶原理(举例、续)零律A?E=EA??=?同一律A??=AA?E=A

2025/1/29《集合论与图论》第4讲13A?B?AA?B?A??AE?A对偶原理(举例、续)

2025/1/29《集合论与图论》第4讲14集合恒等式证明(方法)集合演算法:利用集合恒等式和已知结论逻辑演算法:利用逻辑等值式和推理规则

2025/1/29《集合论与图论》第4讲15逻辑演算法(格式)题目:A?B.证明:?x,x?A?…(????)?x?B?A?B.#题目:A=B.证明:?x,x?A?…(????)?x?B?A=B.#

2025/1/29《集合论与图论》第4讲16分配律(证明)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)1证明:?x,x?A?(B?C)2?x?A?x?(B?C)(?定义)3?x?A?(x?B?x?C)(?定义)4?(x?A?x?B)?(x?A?x?C)(命题逻辑分配律)5?(x?A?B)?(x?A?C)(?定义)6?x?(A?B)?(A?C)(?定义)7?A?(B?C)=(A?B)?(A?C)8

2025/1/29《集合论与图论》第4讲17零律(证明)A??=?证明:?x,x?A???x?A?x??(?定义)?x?A?0(?定义)?0