随机变量及其分布.ppt

第二章随机变量及其分布

012.1随机变量及其分布

022.2随机变量的数学期望

032.3随机变量的方差与标准差

042.4常用离散分布

052.5常用连续分布

062.6随机变量函数的分布

072.7分布的其他特征数

2.1

§2.1随机变量及其分布

(1)掷一颗骰子，出现的点数X

1，2，…，6.

(2)n个产品中的不合格品个数Y

0，1，2，…，n

(3)某商场一天内来的顾客数Z

0，1，2，…

(4)某种型号电视机的寿命T：[0,+)

2.2

2.1.1随机变量的定义

定义

设={}为某随机现象的样本空间，

称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.

2.3

注意点

01(1)随机变量X()是样本点的函数，

l其定义域为，其值域为R=(，)

l若X表示掷一颗骰子出现的点数，

○则{X=1.5}是不可能事件.

02(2)若X为随机变量，则

{X=k}、{aXb}、……

○均为随机事件.

○即{aXb}={；aX()b}

2.4

注意点

(3)注意以下一些表达式：

{X=k}={Xk}{Xk}；

{aXb}={Xb}{Xa}；

(4)同一样本空间可以定义不同的随机变量.

{Xb}={Xb}.

2.5

010101

掷一枚骰子，令X等1等．出现偶数点实例

={出现的点数},则XY

就是一个随机变量,它出现奇数点

的取值为1，2，3，4，0

5，6．

1点数为6

我们还可以定义其它Z

的随机变量，例如可点数不为

以定义：06

2.6

两类随机变量

若随机变量X可能取值的个数为有限个或

01可列个，则称X为离散随机变量.

若随机变量X的可能取值充满某个区间

02[a,b]，则称X为连续随机变量.