专题03最大利润类问题解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题03最大利润类问题

类型1一次函数实际应用

1．（2020•绵阳中考）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100

亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、

2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中

获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）

解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，

甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，

由题意可知：，

解得：50≤x≤60，

此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，

当x＝50时，

w的最大值为140﹣15＝125万元．

2．（2021•青岛中考）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6

元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价

为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购

进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元，

依题意得：，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣6＝24（元）．

答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；

（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，

依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，

解得：m≤40．

依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，

∵k＝2＞0，

∴y随m的增大而增大，

∴m＝40时，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．

120﹣40＝80（瓶），

答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利

润是560元．

3．（2021•襄阳中考）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然

生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

品种进价（元/售价（元/斤）

斤）

鲢鱼a5

草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

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已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

（1）求a，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销

售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两

种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．

解：（1）根据题意得：

，

解得；