2024--2025学年北师大版（2024）七年级数学下册+4.3 探索三角形全等的条件+第4课时+判定三角形全等的综合选择+课件.pptx

4.3探索三角形全等的条件第4课时判定三角形全等的综合选择

1.通过讨论区分开全等三角形的四种判定方法.(重点)

2.能灵活地运用这四种方法来判定两个三角形全等.(难点)

已知条件

可选择的判定方法

一边一角对应相等

SASAASASA

两角对应相等

ASAAAS

两边对应相等

SASSSS

选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表所列：

全等三角形的判定综合

知识回顾

例1如图，AB//CD.并且AB=CD,那么△ABD与△CDB全等吗?

请说明理由.

解：∵AB//CD,

在△ABD与△CDB中，

∵AB=CD,∠1=∠2,BD=DB,

根据三角形全等的判定条件“SAS”,∴△ABD≌△CDB.

根据“两直线平行，内错角相等”,

∴∠1=∠2.

典例精析

D

典例精析

例2如图，AC与BD相交于点0,且0A=0B,OC=OD.

(1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由.

解：(1)∵∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”,

∴∠AOD=∠BOC.

在△AOD与△BOC中，

∵OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=0C,

根据三角形全等的判定条件“SAS”,∴△AOD≌△BOC.

典例精析

例2如图，AC与BD相交于点0,且0A=OB,OC=OD.

(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?

(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,

∴AD=BC.

∵0A=0B,OC=OD,

AC=OA+0C,BD=0B+0D,

∴AC=BD.

根据三角形全等的判定条件“SSS”,

∴△ACD≌△BDC.

你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗?

在△ACD与△BDL中，

∵AD=BC,AC=BD,DC-

根据“全等三角形的对应边相等”,

随堂检测

1.如图，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是

(D)

A.∠A=∠DB.∠E=∠C

C.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC

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2.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,D在同一条直线上，已知∠A=∠D,AB=DE,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(D)

A.∠B=∠E

B.AC=DF

C.∠ACD=∠BFE

D.BC=EF

随堂检测

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,点D为AC边上一点，ED⊥AC,CE⊥AB,AB=CE.若BC=2,DE=5,则线段AD的长为3.

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4.如图，已知点A,C在线段BD两侧，AB=AD,CB=CD,线段AC,BD相交于点0.下列结论：①∠ABC=∠ADC;②AC⊥BD;③AC平分∠BAD;④0B=OD.

其中正确的是①②③④.(填序号)

随堂检测

5.如图，有一张三角形纸片ABC,∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着

箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(C)

ABCD

随堂检测

6.如图，已知点B,F,C,E在直线l上，点A,D在1异侧，且AC//DF,AC=DF.

(1)请你添加一个适当的条件：∠A=∠D,使得△ABC≌△DEF.

随堂检测

(2)若BE=20,BF=6,求FC的长度.

解：∵△ABC≌△DEF,

∴BC=EF.

∴BC-CF=EF-CF.∴BF=CE.∵BE=20,BF=6,∴CE=BF=6.∴FC=BE-BF-CE=20-6-6=8.

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7.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，BE//DF,∠A=∠F,

AB=FD.试说明：AE=FC.

E

F

ACBD

解：∵BE//DF,

∴∠ABE=∠D,

在△ABE和△FDC中，

∴△ABE≌△FDC(ASA)

∴AE=FC.

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8.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,在BD上取两点E,F,使BF=DE,连接

AE,CF.

(1)若AE//CF,试说明△ABE≌△CDF;

解：∵AB//CD,

∴∠ABE=∠CDF.

∵AE//CF,