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3.4对数运算及对数函数（精练）
1．（2023·四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（????）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】B
【解析】因为，
（3）是，（4）是，又与关于轴对称，
（1）是．故选：B．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，即函数图象恒过.故选：A
3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（????）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于AB，若图象正确，则，单调递减，
又时，，A正确，B错误；
对于CD，若图象正确，则，单调递增，CD错误.故选：A.
4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（????）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】变形为，定义域为，
，故为偶函数，关于y轴对称．
当时，，时，，排除BC，
又时，，故排除D，A正确.故选：A．
5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】的解集是，反之不成立.
所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B
6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，即；，即；，即，
则a，b，c的大小关系为.故选：D．
7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数（）在上的最大值是（????）．
A．0 B．1 C．3 D．a
【答案】C
【解析】因为，所以该函数是单调递增函数，所以，故选：C
8．（2023·江西）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（????）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【解析】由题意得在上为单调递增函数，所以，，
所以，解得，又，所以.故选：C
9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（????）
A．75 B．74 C．73 D．72
【答案】C
【解析】由题设可得，则，
所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为次．故选：C．
10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】A
【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，
即，因此G至少为36.故选：A.
11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数满足，则的最小值是（????）
A．5 B．9 C．13 D．18
【答案】D
【解析】由题意正实数满足，则，
故，
当且仅当，结合，即时取得等号，即的最小值是18，故选：D
12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点的有（????）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】根据题意，在每个选项中令，
选项A中，，故函数图象过点，A正确.
选项B中，，故函数图象不过定点，B错误.
选项C中，，，故，故图象不过定点，C错误.
选项D中，，故函数图象过点，D正确.故选：AD.
13．（2023春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（????）
A．4 B． C． D．8
【答案】AC
【解析】因为是R上的单调递增函数，
所以，解得，即，故选项A正确，选项D错误；
因为，且，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设，，则下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】AB选项，易知，，
因为，所以，A错误，B正
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道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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