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重庆大学2019年材料力学(II)课程试题(A卷)
1.作简支梁的剪力图和弯矩图，求剪力与弯矩的最大值及所在截面。
P=90kN
!q=30kN/m
△
2m4m
2m
解：（1）计算梁的支座反力ΣmA=0，RB×6－90×2－30×4×4＝0
ΣY=0，RA+RB－90－30×4＝0
解得RA＝100kN，RB＝110kN
P=90kN
△ !q=30kN/m
△
2m4m
RA
RB受力图
（2）作梁的剪力图与弯矩图
根据支座反力及梁上的载荷，做Q、M图如下100
10⊕
10
⊕
110ACD
110
ACDΘB
7
m
3
Q图（kN）
201.67
201.67
200
⊕
ACDB
M图（kN·m）
2.悬臂梁AB的跨度为l＝3m，E＝200GPa，受载荷如图所示。截
2
面为矩形，高和宽分别为100mm和80mm。如果许用应力为[σ]=150Ma，许用挠度为[f]＝l/300，式中lL为梁AB的跨度。求最大挠度和最大正应力，并校核强度和刚度。
P=10kN30kN
AB
A
2m
1m
解：（1）校核梁的强度作梁的弯矩图
AC
B
20
60
最大弯矩Mmax＝60kN·m
梁的强度不够。（2）校核梁的刚度
梁的最大挠度为
故梁的刚度不够。
3.折杆ABC，受竖向力P＝5kN，杆截面为圆，直径为d＝100mm。AB与BC在同一水平面上，且相互垂直。许用应力为[σ]＝160MPa。试指出最危险点，画该点体元的应力图（列出图中应力分量的算式），
3
体元的视图选用从外部向柱面的正视图。按第三强度理论（即最大剪应力理论）校核强度。
B2mP3mA
B
2m
P
3m
A
C
解：（1）危险截面与危险点的确定
固定端截面A的右侧为危险截面，其上下边缘k1、k2为危险点，该点单元体及应力图为
k1
A
k2
——uσKτ/
——uσ
K
τ
/
士τσ
士
τ
σ
k1
（2）强度校核
危险截面A上的弯矩M、扭矩T分别为
M=Pl=5×3=15kN.m,T=Pa=5×2=10kN.m
由第三强度理论=183.6MPa
故构件强度不够。
4.等截面直杆上端固定，横截面面积为2×103mm2。杆的上段为钢，Ea＝200GPa，b＝200mm。载荷P作用于钢－铜界面的中心。当P＝0，杆的下端与刚性支座之间的间隙为e＝0.06mm。求载荷P＝80kN产生于各段上的轴力。
4
a
b
↓
P
e
解：（1）判断直杆下端是否能接触刚性支座Na=P，Nb=0
Na
P
Nb
直杆的下端要接触到刚性支座
（2）计算直杆下端接触刚性支座以后，各段的轴力设轴力为Na、Nb，
由平衡方程Σy=0,Na?P?Nb=0（1）
由变形协调方程Δl=e，（2）
由（1）、（2）解得Na＝70kN，Nb＝－10kN。
5.一根轴上有三个皮带轮。AB段轴电直径为50mm，BC段直径为
72mm。已知(mn)A=1.3kN.m,(mn)B=3.2kN.m,(mn)C=1.9kN.m。作扭矩图并求轴中最大剪应力和最大正应力，并说明最大正应力的方向。
CBA
C
解：（1）作传动轴的扭矩图
5
C1.3
C
⊕
B
Θ
1
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