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9.1直线方程与圆的方程(精讲)
一.直线的斜率与倾斜角
1.直线的方向向量
→
设A,B是直线上的两点,则AB就是这条直线的方向向量.
2.直线的倾斜角
(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做
直线l的倾斜角.
(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
3.直线的斜率
(1)定义:把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tan
α(α≠90°).
(2)过两点的直线的斜率公式
-
y2y1
如果直线经过两点P(x,y),P(x,y)(x≠x),其斜率k=.
11122212
-
x2x1
二.直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式y-y=k(x-x)不含直线x=x
000
斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线
--
yy1xx1
=
--
两点式y2y1x2x1不含直线x=x1和直线y=y1
(x≠x,y≠y)
1212
截距式xy不含垂直于坐标轴和过原点的直线
+=1
ab
22
一般式Ax+By+C=0(A+B≠0)平面直角坐标系内的直线都适用
三.直线的位置关系
1.两条直线的平行与垂直
(1)两条直线平行
若l∥l,则l与l的倾斜角α与α相等,由α=α,可得tanα=tanα,即k=k.因此,若l∥l,则k=
121212121212121
k.
2
(2)两条直线垂直
设两条直线l,l的斜率分别为k,k,则直线l,l的方向向量分别是a=(1
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道路桥梁工程师持证人
职业建造师,造价工程师、安全工程师、工程概预算精通,从事相关工作10余年,实际与理论结合。
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