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2024年中考数学模拟试题矩形菱形与正方形

一、选择题

1.2（024浙江杭州萧山•模拟）下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线相等且互相垂直

D.矩形的对角线不能相等

【考点】命题与定理.

【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判

断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断.

【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；

B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；

C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；

D、矩形的对角线相等，所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了命题与定理：判断•件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

2.2（024绍兴市浣纱初中等六校・5月联考模拟）如图，矩形ABCD,点E在AD边上，过

点E作AB的平行线，交BC于点F,将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转60°,如果点F的对

应点M落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上，则笥（▲）cNPB

A.V3-1B.1-V3I

M

c.¥后\\

3.2（024天津南开-二模）如图，在正方形ABCD的外侧，

B

边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则NBFC为（

A.45°B.55°C.60°D.75°

考点：正方形的性质与判定

答案：C

试题解析：•・•四边形ABCD是正方形，・・・AB二AI),

又•••△ADE是等边三角形，AAE=AD=DE,ZDAE=60°,AAB=AE,

AZABE=ZAEB,ZBAE=900+60°=150°,AZABE=(180°-150°)4-2=15°,

又・・・NBAC=4.5°,/.ZBFC=45°+15°=60°.故选：C.

4.2（024天津五县•一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC=8,BD=6,

过点0作0H_LAB,垂足为H,则点0到边AB的距离0H等于（）

12

A.2B.C.D.5

【考点】菱形的性质.

【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出0H的

长.

【解答】解：・・•四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

.\B0=3,A0=4,AO±BO,

22

AAB=VAO+BO=5.

V0H1AB,

/.AO-BO=AB*OH,

12

/.0H=5,

故选D.

【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面

积相等，可求出AB边上的高0H.

答案：B

5.2（024山西大同•一模）如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,

EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2