人教B版数学选择性必修第三册 5.2.1 等差数列 课件（共16张PPT）.pptxVIP

第五章数列

5.2.1等差数列

学习目标

1:理解等差数列的定义，并利用定义判断或证明一个数列是否是等差数列.

2:探索并归纳出等差数列的通项公式，能运用通项公式解决简单的问题，发展学生

的数学运算和逻辑推理素养.

3:探究等差数列与一次函数的关系，能用自己的语言概括出等差数列与一次函数的

关系.充分感受数列与函数之间的关系.

学习任务一：等差数列的概念

情境导入

观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。

我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017,

2029,2041,2053,2065,2077,…;①

我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275,

270,265,260,255,250。….;②

2019年1月中，每个星期日的日期为

6,13,20,27.③

以上情境中的数列，请同学们找一下它们有什么共同点?请具体说明.

观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。

我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017,

2029,2041,2053,2065,2077,…;①

我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275,

270,265,260,255,250。….;②

2019年1月中，每个星期日的日期为

6,13,20,27.③

你能总结上面三个数列的特点，给等差数列下一个定义吗?

典例解析

练习1.判断以下数列是否是等差数列?如果是，指出公差；如果不是，说明理由.

(1)7,13,19,25,31;

(2)2,4,7,11;

(3)-1,-3,-5,-7.

解：(1)因为13-7=19-13=25-19=31-25=6,

所以是等差数列，且公差为6.

(2)因为4-2=2,17-4=3,所以4-2≠17-4,

因此不是等差数列.

所以是等差数列，且公差为-2.

学习任务二：等差数列的通项公式

问题探究：小组合作，组间探究

探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?

方法一：归纳法

设一个等差数列{an}的首项为a₁,公差为d,根据等差数列的定义，

可得an+1-an=d

所以a₂-a₁=d,a₃-a₂=d,a₄-a₃=d,...

于是a₂=a₁+d,

a₃=az+d=(a₁+d)+d=a₁+2d,

a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d=a₁+3d.….…

归纳可得an=a₁+(n-1)d(n≥2)

当n=1时，上式为a₁=a₁+(1-1)d=a1,这就是说，上式当时也成立。

因此，首项为a₁,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a₁+(n-1)d

概念解析

2.等差数列的通项公式

一般地，若等差数列{a}的首项为a,公差为d,则通项公式为：an=a₁+(n-1)d.

点睛：等差数列的通项公式an中共含有四个变量，即a₁,d,n,an,如果

知道了其中任意三个量，就可由通项公式求出第四个量.

归纳总结

方程思想的应用

等差数列的通项公式是一个等式，且含有a₁,an,n,d四个字母，当把任何一

个字母看作未知数时，就构成一个方程，从而可以通过解方程的方法求出

这四个字母中的任何一个.

学习任务三：探究等差数列与函数的关系

尝试与发现

探究2.在等差数列的通项公式中，an与n的关系与以前学过的什么函数有关?

因为

an=a₁+(n-1)d=nd+a₁-d

所以如果记

f(x)=xd+a₁-d

则可以看出an=f(n),而且

(1)当公差d=0时，f(x)是常数函数，此时数列{an}是常数列(因此，

公差为0的等差数列是常数列);

号，因此，当d0时，{an}是递增数列，当d0