初中数学自主招生难度讲义-7年级专题01 质数那些事.pdfVIP

专题01质数那些事

阅读与思考

一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫作质数(也叫素数)；如果能被1和本身以外的

自然数整除，就叫作合数；自然数1既不是质数，也不是合数，叫作单位数．这样，我们可以按约数个

数将正整数分为三类：

单位1



正整数质数



合数



关于质数、合数有下列重要性质：

1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4．

2．1既不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数．

3．若质数|，则必有|或|．

pabpapb

4．算术基本定理：任意一个大于1的整数N能唯一地分解成个质因数的乘积(不考虑质因数之间

k

的顺序关系)：

a1a2aki

NPPP，其中，为质数，为非负数(1，2，3，…，)．

PPPPak

12k12kii

Pa1

正整数N的正约数的个数为(1＋)(1＋)…(1＋)，所有正约数的和为(1＋＋…＋)(1＋

aaaPP

111112

Pa2Pak

＋…＋)…(1＋＋…＋)．

P

2kk

例题与求解

【例1】已知三个质数，，满足＋＋＋99，那么的值等于

abcabcabcabbcca

_________________．

(江苏省竞赛试题)

解题思想：运用质数性质，结合奇偶性分析，推出，，的值．

abc

35

【例2】若为质数，＋5仍为质数，则＋7为()

ppp

A．质数B．可为质数，也可为合数

C．合数D．既不是质数，也不是合数