初中数学自主招生难度讲义-7年级专题25图形面积的计算（解析版）.pdf

专题25图形面积的计算

阅读与思考

计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型：

1.常见图形面积的计算

由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解.

2.非常规图形面积的计算

非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规

图形面积的和或差来表示.

计算图形的面积还常常用到以下知识：

（1）等底等高的两个三角形面积相等.

（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比.

（3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.

（4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积.

（5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积.

（6）平行四边形的对角线平分它的面积.

熟悉如下基本图形：

例题与求解

【例1】如图，在直角△ABC的两直角边AC，BC上分别作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W，

连接GW，若AC14，BC28，则S△______________．

AGW

(2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题)

解题思路：△AGW的面积可以看做△AGF和△GWF的面积之差.

【例2】如图，已知△ABC中的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且

BC4CF.四边形BDCE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()

A．3B．4C．5D．6

（2013年全国初中数学竞赛广东试题）

解题思路：设△ABC底边BC上的高为.本例关键是通过适当变形找出和DE之间的关系．

hh

2

【例3】如图，平行四边形ABCD的面积为30cm，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F

2

点，已知三角形FBC的面积比三角形DEF的面积大9cm，AD5cm，求DE长.

（北京市“迎春杯”竞赛试题）

解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE及

其它线段表示．

【例4】如图，四边形ABCD被AC与DB分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知BE80cm，CE60

cm，DE40cm，AE30cm，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

（“华罗庚杯”竞赛决赛试题）

解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的

突破口.

【例5】如图，△ABC的面积为1，D，E为BC的三等分点，F，G为CA的三等分点，求四边形

PECF的面积.

解题思路：连CP，设S，S，建立，的二元一次方程组.

△PFCx△PECyxy

【例6】如图，E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，DE与AF交于点P，点Q在线段

DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值．

（2013年”希望杯“数学邀请赛试题）

解题思路：连接EF，DF，AC，PB，设S□ABCDa，求得△APQ和△CPQ的面积.

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