第三章《圆》过关测试（含解析）.docx

2025年

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（????）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

2．若⊙的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与⊙的位置关系是（???）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

3．如图，已知是的直径，切于点，若，则等于（???）

A． B． C． D．

4．如图，已知的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为（???）

A． B．4 C． D．8

5．如图，如果的半径为，弦，那么圆心到的距离的长度为（???）

A． B． C． D．

6．秋千拉绳长，静止时踩板离地面，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处时踩板离地面（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（???）

A． B． C． D．

7．如图，点是的内心，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（???）

A． B． C． D．

9．如图，已知⊙是的外接圆，于点，交⊙于点，．若⊙的半径是2，则下列结论错误的是（???）

A． B． C． D．

10．如图，已知和是的两条等弦，，，垂足分别为点，，，的延长线交于点，连接．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．在半径是的圆中，的圆心角所对的弧长是.

12．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．

13．如图，已知，，，四点都在上，，是的平分线，则.

14．如图是直径为的圆柱形油槽内装入一些油后的截面示意图，若油面宽，则油的最大深度为.

15．如图，已知在中，，，三点在上，且，那么．

16．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是．

17．如图，已知的直径，为的切线，为切点，则，两点到的距离之和等于.

18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为．

三、解答题（共66分）

19．如图，的直径与弦交于点，已知，，，求的长．

20．如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE＝CF．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

24．如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求阴影部分的面积．

《第三章圆-过关测试[圆]-【千里马·单元测试卷】-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版）》参考答案：

1．C

【分析】利用最长距离减去最短距离即得圆的直径,从而得出圆的半径．

【详解】∵P为圆外一点，点P到圆的最短距离为3，最长距离为9，

∴圆的直径为：9?3=6，

∴圆的半径为3，

故选C.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系.

2．C

【分析】本题考查直线与圆的位置关系，理解判断方法是解题关键．直接根据直线与圆的位置关系判断即可．

【详解】解：，，，

位置关系为相交，

故选：C．

3．A

【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．首先连接，可得，根据切线的性质可得，从而可得．

【详解】解：如下图所示，连接，

，

，

是的切线，

，

，

故选：A．

4．C

【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，证明是等腰直角三角形，得到是解题的关键．先根据圆周角定理得到，进而可证明是等腰直角三角形，进而求出，再根据垂径定理得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵的直径垂直于弦，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴