广东省六校2024-2025学年高二上学期12月联考数学 Word版无答案.docx

2026届高二年级上学期六校联考

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

2.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点坐标为，则△ABC欧拉线的方程为（）

A.x+y-4=0 B.x-y+4=0

C.x+y+4=0 D.x-y-4=0

3.已知抛物线的准线为，则与直线的交点坐标为（）

A. B.

C. D.

4.如图，在平行六面体中，底面和侧面都是正方形，，点P是与的交点，则（）

A. B.2 C.4 D.6

5.在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-ABC外接球，则球O的表面积为（）

A.96π B.84π C.72π D.48π

6.已知点和圆，圆M上两点A，B满足，O是坐标原点.动点P在圆M上运动，则点P到直线AB的最大距离为（）

A.2 B. C. D.

7.已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知矩形ABCD，，，M为边DC上一点且，AM与BD交于点Q，将沿着AM折起，使得点D折到点P位置，则的最大值是（）

A B. C.23 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆是直线上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆C相切于点A，B，则（）

A.圆C上恰有1个点到直线l的距离为

B.|PA|的最小值是

C.|AB|存在最大值

D.|AB|的最小值是

10.已知椭圆的右焦点为F，抛物线Γ顶点在原点并以F为焦点，过F的直线l交抛物线Γ于两点，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.当时，直线l倾斜角为或

C.若，P为抛物线Γ上一点，则的最小值为

D.的最小值为9

11.如图，三棱台中，M是AC上一点，平面ABC，∠ABC=90°，，则（）

A.平面

B.平面平面

C.三棱台的体积为

D.若点P在侧面上运动（含边界），且CP与平面所成角的正切值为4，则BP长度的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，若，则实数a值为_______

13.已知分别是椭圆的左、右焦点和上顶点，连接并延长交椭圆C于点P，若为等腰三角形，则椭圆C的离心率为_________.

14.已知实数、满足，则的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1.

（1）求四面体ABCD的体积;

（2）求平面ABC与平面ABD所成角的正切值.

16.已知点、的坐标分别为、直线、相交于点，且它们的斜率之积是

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，其中点是坐标原点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

17.如图，在斜三棱柱中，是边长为2的等边三角形，侧面为菱形，.

（1）求证：；

（2）若为侧棱上（包含端点）一动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

18.已知双曲线的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于、两点.点关于轴的对称点为点.

（1）求双曲线的方程：

（2）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（3）当时，求面积的最大值.

19.如图所示，在平面直角坐标系中，点绕