第三章圆-针对训练-2025~2025学年-九年级下册数学（北师大 含解析).docx

2025年

2025年

【第2题针对训练】

1．已知的半径为2，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判断

2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

【第3题针对训练】

3．如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）

A． B． C． D．

4．如图，是的弦，与相切于点，连接，．若，则等于（）

A． B． C． D．

【第5题针对训练】

5．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）

A．cm B．10cm C．8cm D．cm

6．如图，为的直径，弦，垂足为点，，，则的长为（）

A．5 B． C．8 D．10

【第11题针对训练】

7．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．

8．如果一个扇形的圆心角为，半径为6，那么该扇形的弧长是．

【第14题针对训练】

9．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为m．

10．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

【第23题针对训练】

11．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，

??

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？

《第三章圆-针对训练-【千里马·单元测试卷】-2024~2025学年-九年级下册数学（北师大版）》参考答案：

1．B

【分析】本题考查了判断直线和圆的位置关系，熟练掌握直线和圆的位置关系的判断方法是解题的关键：如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么：（1）直线和相交（如图）；（2）直线和相切（如图）；（3）直线和相离（如图）．

根据直线和圆的位置关系的判断方法直接判断即可得出答案．

【详解】解：圆心到直线的距离的半径，

直线与的位置关系是：相离，

故选：．

2．B

【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．

3．A

【分析】由切线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，然后利用等式的性质即可得出答案．

【详解】解：是的直径，

是的半径，

又是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．

4．C

【分析】本题主要考查了等边对等角，切线的性质，垂线的性质等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

由等边对等角可得，由切线的性质可得，由垂线的性质可得，然后根据即可求得的大小，于是得解．

【详解】解：，

，

与相切于点，且是的半径，

，

，

，

，

故选：．

5．A

【详解】试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=8，

在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，

∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，

即⊙O的半径为cm．

故选A．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

6．D

【分析】根据垂径定理可得，，由线段的和与差可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据即可得解．

【详解】解：为的直径，且弦，

，，

，

，

在中，根据勾股定理可得：

，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，垂线的性质，线段的和与差，勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键．

7．120

【详解】扇形面积=圆心角×π×半径平方/360

即12π=n×π×36÷360?????12=n÷10??

??所以n=120°．

故答案为120．

8．

【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．

根据弧长公式直接求解即可．

【详解】解：扇形的圆心角为，半径为6，

该扇形的弧长，

故答案为：．

9．50．

【详解】解：设AB与OC的交点为D，则BD=40m，设OB=r，则OD=r－20，根据Rt△BOD的勾股定理可得r=50．

故答案为：50

【点睛】本题考查