2023-2024学年广东省广州市九区联考高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年广东省广州市九区联考高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x∈R，则“x2?10”是“x1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知集合A={x|ax2?2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为

A.1或0 B.0 C.1 D.1或2

3.方程lnx?2x=0的根所在的区间是

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.设a=ln0.8，b=e0.8，c=0.80

A.abc B.bca C.cba D.bac

5.函数f(x)=x2x+

A. B.

C. D.

6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0φπ)在一个周期内的图象如图所示，为了得到函数g(x)=2sin(2x+π3)的图象，只要把函数f(x)

A.向左平移π3个单位长度

B.向左平移π6个单位长度

C.向右平移π3个单位长度

D.

7.函数f(x)=loga(x+1)+loga(1?x)(a0,a≠1,x∈[0,2

A.4 B.4或14 C.2或12

8.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：

放置时间/min

0

1

2

3

4

茶水温度℃

90.00

84.00

78.62

73.75

69.39

为了描述茶水温度y℃与放置时间xmin的关系，现有以下两种函数模型供选择：

①y=kax+30(k∈R,0a1,x≥0)，②y=mx+b(m,b∈R,x≥0)．

选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为(参考数据：lg2≈0.301，

A.5.5min B.6.5min C.7.5min D.8.5min

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab，cd，则a?cb?d

B.若ab，则3a3b

C.若ac2bc2

10.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，例如[2.3]=2.令函数f(x)=[x]?x，以下结论正确的有(????)

A.f(?1.7)=?0.3

B.f(x)的最大值为0，最小值为?1

C.f(x?1)=f(x)

D.y=f(x)与y=?x+1的图象没有交点

11.已知函数f(x)=tanx，下列命题正确的是(????)

A.若f(x)=12，则sinx+cosx5cosx?sinx=13

B.不等式f(x)≥33的集是[π3,π2

12.已知函数f(x)=?ax+2,x≥a(x?2)2

A.当a=0时，f(x)的最小值为0

B.若f(x)存在最小值，则a的取值范围为(?∞,0]

C.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(0,2]

D.若f(x)存在零点，则a的取值范围为(?∞,?

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.823

14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则f(1

15.已知函数f(x)=|log2(x+1)|，若?1ab，且f(a)=f(b)，则a+b+2

16.设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，满足：x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

若角θ的终边经过点P(?12,m)(m0)，且sinθ=22m．

(1)求m；

18.(本小题12分)

设全集为R，集合A={x|x2?5x?60}，B={x|a+1x2a?1}．

(1)若a=4，求A∪B，A∩?RB；

(2)若

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=1+2a2x?1为奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(2x?π3)，x∈R．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)=f(x)?m在区间[0,π2]上有两个零点，求m的取值范围．

(3)

21.(本小题12分)

某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x吨与年促销费用t万元之间满足函数关系式x=2?kt+2(k为常数)，如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品