七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型（解析版） .pdf

专题04平行线中的拐点模型之羊角模型

平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也学生必须掌握的一块内容，熟

悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理

及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1：羊角模型

如图1,已知：AB//DE,结论：a=y-/3.

如图2,已知：AB//DE,结论：a+0+/=18O°.

【模型证明】在图1中,过。作的平行线。尸,・.・*=ZFCB

\*AB//DE,:.CF//DE,:・Ay=£FCD,*：Za=ZFCD-ZFCB,:.Za=Zy-Z.

在图2中，过。作A8的平行线CF,:.ZJ3=ZFCB

U：AB//DE,:.CF//DE,Z/+ZFCD=180°,LZFCD=Z以+ZFCB,Z+Z+Z/-Z=180°.

例1.（2023-江苏七年级期中）如图所示，已知AB〃CD,ZA=50°,ZC=ZE.则ZC等于（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】根据AB//CD,ZA=50°,所以ZA=ZAOC.又因为/C=/E,ZAOC外角，所以可求得ZC.

【详解】解：・.・AB〃CD,ZA=50°,AZA=ZAOC（内错角相等），

又VZC=ZE,ZAOC外角，.,.ZC=50o-r2=25°.故选B.

例2.（2023上・河南新乡•八年级校考阶段练习）如图，AB//CD,证明：ZA=ZC+ZP.

【答案】见解析

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得匕4=ZDE户，再根据三角形外角可得ZDEP=ZC+ZP,即可证明.

【详解】证明：^\AB//CD,^ZA=ZDEP,

^ZDEP=ZC-^ZP,^\ZA=ZC+ZP；

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角，灵活运用所学知识关键.

例3.（2023上・广东韶关.八年级统考期中）如图，如果AE〃班，求ZA+ZB+ZC+ZD的度数（）

B

A.90°B.180°C.300°D.360°

【答案】B

【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质.

根据AE〃班可得ZAMN+/DNM=180。,又根据三角形外角的性质得到ZDW=ZC+ZD,从而

ZA+ZB+ZC+ZD=ZAAW+ZDW=180°.

【详解】园轻〃班，0ZAMN+ZDNM=180°,

C

0ZAMV=ZA+ZB,/DNM=/C+/D,

^ZA+ZB+ZC+ZD=ZAMN+ZDNM=18°.故选：B

例4.（2023下•重庆沙坪坝•七年级校考期中）如图，已知AB〃CD,ZABC=^ZCBE,C5的延长线交Z8ED

的角平分线于点若ZC=25°,ZD=35°,则匕F的度数为（）

A.2°B.30°C.32°D.36°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得出^ABC的度数，进而得出刖的度数，利用角平分线的定义和三角形外

角性质解答即可.

【详解】解：如图，CD与BE交于点G,CD与EF交于点H,AB//CD,:.ZABC=ZC=25°f

•.・ZABC=LzCBE,ZCBE=50°f:.ZABE=ZABC+ZCBE=25°+50°=5°,

2

AB〃CD,.•./BGD=ZABE=75。,Q?D35?,/.ZBED=ZBGD-ZD=5°-35°=40°,

・.・EFZB刖的角平分线,..ZG