函数奇偶性练习题(内含答案).docVIP

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函数奇偶性练习（内含答案）

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

A．，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝0

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26B．－18C．－10D．10

5．函数是（）

A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3

二、填空题

7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．

8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．

三、解答题

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，

试证f（x）是偶函数．

13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），

求证f（x）是偶函数．

函数的奇偶性练习参考答案

1．解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，

∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·满足奇函数的条件．答案：A

2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．

3．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．

∴即f（x）＝x（|x|－2）

答案：D

4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．答案：A

5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．答案：B

6．解析：、g（x）为奇函数，∴为奇函数．

又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，∴f（x）－2有最大值3．

∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C

7．答案：奇函数

8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，

∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．

9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

可得，联立，∴．

答案：10．答案：011．答案：

12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，

∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．

13．解析：本题主要是培养学生理解概