精品解析：2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题（解析版）.docxVIP

汕头市潮阳实验学校2024届高三校三模试题

数学

命题人：高三数学组

审题人：邹华朱海涛

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.下列命题是真命题的是（

）

A.两个四棱锥可以拼成一个四棱柱

C.经过不共线的三个点的球有且只有一个

【答案】D

B.正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形

D.直棱柱的侧面是矩形

【解析】

【分析】利用空间几何体的结构，依次分析选项即可得到答案.

【详解】对于A，两个四棱锥不一定可以拼成一个四棱柱，A错误．

对于B，正三棱锥的底面是等边三角形，侧面是等腰三角形，不一定是等边三角形，B错误．

对于C，经过不共线的三个点只能确定一个平面，经过不共线的三个点的球有无数个，C错误．

对于D，直棱柱的侧面是矩形，D正确．

故选：D

2.已知全集

，集合

，

或

，则

（

）

A.

B.

C.（－3，3]

D.（2，3]

【答案】A

【解析】

【分析】解集合中的不等式，得到集合，由集合

得

，再求

，

.

【详解】不等式

解得

，∴

或

，则

，

.

故选：A

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3.已知是虚数，

A.实部为1

C.虚部为1

【答案】B

是实数，则的（

）

B.实部为

D.虚部为

【解析】

【分析】设虚数

【详解】设虚数

则

，直接利用复数的运算求出结果．

，

，

，得到.

而

是实数，故

故选：B.

4.已知数列

是公比为的等比数列，是数列

的前项和，则

（

）

A.1

B.

C.

D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用已知可得

【详解】根据题意

，进而可得数列

，可得

为公差为的等差数列，计算可求

的值.

，

则数列

所以

为公差为的等差数列，

.

故选：D.

5.在△

A

中，已知

，

，则（

）

B.

C.

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D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角互化，求得；再根据三角形等腰，求得，结合勾股定理即可

求得结果.

【详解】

，即

，即

，也即

；

又

，

，故

或

；又

，故

，显然

，则

，△

为等腰直角三角形，

故

，解得

.

故选：B.

6.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构

件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受

损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（

）

A.0.4

B.0.16

C.0.68

D.0.17

【答案】C

【解析】

【分析】运用概率乘法公式求解即可.

【详解】设表示第次打击后该构件没有受损，

，

则由已知可得

，

，

所以由乘法公式可得

故选：C.

，即该构件通过质检的概率是0.68.

7.已知平行六面体

中，

，

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

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【解析】

【分析】利用向量的线性运算法则和数量积的性质化简条件可求

，结合向量夹角公式可求结论.

【详解】因为

所以

，

.

故选：B.

8.若存在直线与曲线

，

都相切，则a的范围为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数分别求得与

相切的切线方程，可得

，进而可得

有解，从而利用导数可求的范围.

，因为

【详解】设直线与

相切于点

，

所以切线方程

设直线与

因为

，即

，

相切于点

，

，所以切线方程

，

，即

，

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所以

令

有解，

，

，

所以函数

在

，

上单调递减，在

，

上单调递增，

因为

，

，所以

，所以

，

范围为

.

故选：A.

【点睛】思路点睛：本题考查曲线公切线相关问题的求解，求解曲线公切线的基本思路是假设切点坐标，

利用导数的几何意义分别求得两曲线的切线方程，根据切线方程的唯一性构造方程组来进行求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，

得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（

）

A.得分的中位数甲比乙要小

C.两人得分的极差相同

【答案】BCD

B.两人的平均数相同

D.得分的方差甲比乙小

【解析】

【分析】由中位数，极差的概念即可判断AC，由平均数、方差计算公式可分别判断BD.

【详解】对于A，甲的得分中位数是5，乙的得分中位数是5，