气体的一维流动 (2).ppt

1.5摩擦管流一、基本微分方程在直径为D的等截面直圆管道中，取出长度为dx的微元管段为控制体，在这微元管段中做定常流动的气体所受的作用力如图所示，其管壁的切向应力为τw。由动能定理可得化简后得单位质量能量方程为第38页,共45页，星期六，2024年，5月1.5摩擦管流将上式微分得或写成又因为在直管道中有连续方程ρV=C，将其微分得又由于代入动能公式中得第39页,共45页，星期六，2024年，5月1.5摩擦管流微元dx的摩擦阻力系数cxf可写成故得上式就是一维定常绝能等截面摩擦管流的基本微分方程。由上式可以看出，当dx0时(1)M1时dV/V0，即气流经摩擦管加速；(2)M1时dV/V0，即气流经摩擦管减速。说明：气流在管道中的流动极限速度是音速。第40页,共45页，星期六，2024年，5月二、气流速度沿管长的变化规律1.5摩擦管流由可得将上式代入基本微分方程得积分上式，取积分上下限为得第41页,共45页，星期六，2024年，5月即或1.5摩擦管流其中为摩擦管流速度函数；为摩擦阻力系数，是沿管长的平均值；从上式可以看出(1)当λ11时，即进口为亚音速，由于χ(λ)随λ增大而减小，说明气流沿管道流速增加。(2)当λ11时，即进口为超音速，由于χ(λ)随λ减小而减小，说明气流沿管道流速减小。第42页,共45页，星期六，2024年，5月当λ=1时，χ(λ)=1为极小值，所以给定的进口比速λ1可以求出一个管长极大值Lmax，其λ1与Lmax且的关系为1.5摩擦管流由于因此可知，无论是亚音速气流还是超音速气流流经摩擦管，都有一个极限管长，当摩擦管道的管长等于Lmax时，出口截面为临界截面，λ2=1。摩擦作用的结果使亚音速气流加速，超音速气流减速，两者都朝音速趋近。第43页,共45页，星期六，2024年，5月三、摩擦壅塞1.5摩擦管流由流量公式可知，流管某截面处的流速达到音速时，即λ=1，流量函数q（λ）=1为极大值，流量就完全被限定了，而不可能超过它。这种流量为音速截面所限定的现象叫壅塞。对于摩擦管流，根据给定的进口比速λ1数，就可以确定一个相应的极限管长Lmax，此时，出口截面为音速，管内流量为出口截面所限定。当实际管长LLmax，无论进口气流是亚音速还是超音速，起出口气流只能是音速，而且管内流量亦为该出口截面所限定。当实际管长LLmax时，就要求亚音速进口气流以更低的速度流进；超音速进口气流则以更高的速度流进．否则就会出现摩擦壅塞现象。第44页,共45页，星期六，2024年，5月亚音速气流流经摩擦管，当实际管长L大于极限管长Lmax时，由于管内允许通过的流量为出口截面所限定而出现塞塞现象，一部分进口气流只好溢出管口，如图所示。1.5摩擦管流超音速气流流经摩擦管时，当实际管长L大于极限管长Lmax时，气流将自行调节的方式在管内出现一道正激波。波前为超音速气流，波后为亚音速气流。在摩擦的作用下，波后亚音速气流加速，在出口截面处达到音速。这个将在激波一章中讨论。第45页,共45页，星期六，2024年，5月1.1扰动传播速度和音速在扰动分界面上取元素面积△S，在瞬时t，扰动分界面在位置1，在瞬时t+△t扰动分界面到达位置2。对1-2空间使用质量守恒和动量守恒定理，就可以推导出扰动传播速度VB。由于质量守恒，该空间内质量的增量应等于从左方流入的质量，即化简后得由于动量守恒，该空间内动量的增加应等于压力冲量加上从左方流进该空间的动量，即（1）第6页,共45页，星期六，2024年，5月1.1扰动传播速度和音速简化得（2）将式(1)代入式(2),得此式就是任意强度的扰动传播速度。三、音速若扰动是微弱的，则气体受扰动后物理参数的变化很微弱，即△p和△ρ都可作为无限小量来处理。在极限情况下，上式可以写成第7页,共45页，星期六，2024年，5月这是微弱扰动的传播速度，称之为音速。换句话说，音速就是在气体中微弱扰动的传播速度。微弱扰动的传播过程，可以认为是等熵过程。所以应用等熵关系式p/ρk=C及状态方程p=ρRT得1.1扰动传播速度和音速故对于空气k=1.4，R=287J/Kg·K，于是有第8页,共45页，星期六，2024年，5月四、马赫数1.定义：流场中某点的相对速度和该点的当地音速之比称为马赫数，用M表示。其表达式为1.1扰动传播速度和音速2.根据马赫数的大小，流动问题可划分为五个区域：(1)不可压缩流动(低亚音