仰角和俯角问题 课件(共23张PPT) 人教版数学九年级下册.pptxVIP

28.2.2应用举例课时1仰角和俯角问题

理解仰角和俯角的概念，能在实际情境中准确识别仰角与俯角.掌握运用三角函数（如正弦、余弦、正切）知识解决与仰角、俯角相关的简单实际问题.学会构建直角三角形数学模型，并利用仰角俯角所对应的三角函数关系求解未知量.在利用仰角俯角解决测量高度、距离等实际问题过程中，体会从实际情境中获取信息、建立数学模型、求解模型、检验结果并应用于实际的数学建模思想，逐步提升分析问题和解决问题的能力.123

重点：能在实际情境中准确识别仰角与俯角，并能够运用三角函数知识解决与仰角、俯角相关的简单实际问题.难点：准确构建直角三角形数学模型.

我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下．今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.

圆和解直角三角形的综合运用例32022年11月30日，“神舟”十五号载人飞船与中国空间站成功实现交会对接.“神舟”十五号与中国空间站的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.知识点1

当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？思考能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P

从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．

如图，用⊙O表示，点F是的位置，FQ是⊙O的，Q为切点，则所求问题为．?地球组合体切线

解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵cosα==≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ×6400≈×6400≈2051(km)．

·OCBA“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球的半径为6370km，cos4.5°=0.997)？基础练习

解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，∴AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即这层楼至少要高19km，即1900m.这是不存在的.·OCBA在Rt△OCB中，∠O

俯角、仰角的解直角三角形问题水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考你能概括出仰角、俯角的概念吗？知识点2

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．要点归纳

例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，因此，α=30°，β=60°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，α=30°，β=60°，AD=120，求BC长.

?ABCDαβ?

1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.基础练习

解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，tan∠ADC=，∴AC =tan∠ADC·DC =tan50°×40≈47.7∴AB =AC-BC=47.7-40=7.7(m)因此旗杆高度约为7.7m.

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.水平线铅垂线视点视线仰角俯角

1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图1BCA图2BCAD30°60°