2024-2025学年江苏省无锡市怀仁中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市怀仁中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+2=0的倾斜角是

A.5π6 B.2π3 C.π3

2.若复数z满足z?=2?i3+i，则

A.510 B.102 C.

3.“a=3”是“直线l1：(a?1)x+2y+1=0与直线l2：3x+ay?1=0平行”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4.以点C(?1,?5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是(????)

A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+1

5.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点

A.12a?23b+12

6.已知直线l：y=kx+3与圆C：(x?1)2+(y?1)2=4交于A，B两点，若

A.?34 B.34 C.1

7.椭圆x2m+y24=1的焦距是

A.5 B.3 C.5或3 D.20

8.已知曲线y=1+4?x2与直线y=k(x?2)+4有两个相异的交点，那么实数k

A.(512,43] B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知椭圆C：x216+y212=1，且两个焦点分别为F1，F

A.椭圆C的离心率为32 B.△PF1F2的周长为12

C.|PF

10.下列说法正确的是(????)

A.z?z?=|z|2，z∈C

B.若a+bi=1+i(a,b∈C)，则a=b=1

C.若|z|=1，z∈C，则|z?2|的最小值为1

D.若?4+3i是关于

11.设a，b，c是空间的一个基底，则下列说法不正确的是(????)

A.则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面

B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.对空间任一向量p，总存在有序实数组(x,y,z)，使p=xa

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z满足z?(1?2i)=1+i，则z的共轭复数为______．

13.已知F1、F2是椭圆x24+y23=1的左右焦点，若直线l过焦点F

14.直线x?3y=0绕原点按逆时针方向旋转30°后所得的直线l与圆(x?2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点A(4,0)，B(1,0)的距离之比等于2．

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(1,12)的直线l被C所截得的线段的长为23

16.(本小题12分)

已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)，点F1(?1,0)、C(?2,0)分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l(不与x轴重合)交M于A，B两点．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)若A(0,3)，求

17.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PD⊥平面ABCD，AD=PD=2，E，F分别为线段CD，PB中点．

(1)证明：DA,DP,EF共面；

(2)求直线EF

18.(本小题12分)

如图，O，A，B是三个军事基地，C为一个军事要塞，在线段AB上．已知tan∠AOB=?2，OA=100km，C到OA，OB的距离分别为50km，305km，以点O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．

(1)求两个军事基地AB的长；

(2)若要塞C正北方向距离要塞100km处有一E处正在进行爆破试验，爆炸波生成t?时的半径为r=5at(参数a为大于零的常数)，爆炸波开始生成时，一飞行器以3002

19.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D，E分别为BC，AC的中点，△PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC．

(1)求点B到平面PAC的距离；

(2)在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值为77？若存在，确定点M

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.D?

5.B?

6.A?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.BD?

12.?1

13.8?

14.相切?

15.解：(1)由题意可知，y2+(x?4)2y2+(x?1)2=2，整理，得x2+y2=4，

故点M点轨迹方程为x2+y2=4，其轨迹为以原点为圆心，2?为半径的圆．

(2)由题意可知

①当直线l斜率不存在时，此时直线l的方