权重的确定方法.ppt

把与上层某元素有关系的所有下层元素逐一比较，且每一个元素与各元素比较的结果排成一行则可得到一个方阵A=(aij)n×n，称为两两比较矩阵。设ui与uj比为aij，则uj与ui比应为aji=1/aij,所以两两比较矩阵A也称为正互反矩阵。如例1建立层次分析模型：第30页,共48页，星期六，2024年，5月景点旅游住宿费用交通u1u2u3第31页,共48页，星期六，2024年，5月如果我们通过判断矩阵A1,可以准确的确定u1,u2,u3相对“景点”的权重,就可以通过对“景点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因素权重,再通过这些因素相对目标的权重,最后确定出各方案对目标的权重。第32页,共48页，星期六，2024年，5月三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重（或排序）用判断矩阵求权重的方法有很多种，下面介绍三种方法：1.和法2.最小夹角法3.特征向量法第33页,共48页，星期六，2024年，5月1.和法第34页,共48页，星期六，2024年，5月2.最小夹角法第35页,共48页，星期六，2024年，5月3.特征向量法第36页,共48页，星期六，2024年，5月但在实际问题中很难使A满足一致性。虽然AHP并不要求判断矩阵具有完全的一致性，但是偏离一致性要求过大的判断矩阵所作出的最终决策也会于实际情况偏差太大，因此有必要对判断矩阵进行一致性检验。第37页,共48页，星期六，2024年，5月n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45第38页,共48页，星期六，2024年，5月第39页,共48页，星期六，2024年，5月五、计算最底层元素对目标的权重（排序）向量在上述步骤中得到的是各层元素对上层元素的权重（排序）向量，而我们的目的却是要得到最底层元素对目标的权重（排序）向量，这就须将已经得到的权重（排序）向量进行合成，从而得到综合权重（排序）向量。以下就三层的情况来介绍这种方法。第40页,共48页，星期六，2024年，5月第41页,共48页，星期六，2024年，5月第42页,共48页，星期六，2024年，5月第43页,共48页，星期六，2024年，5月最大特征值和对应正特征向量分别为：λ=3.002，X=(5.903867500,0.8066923031,3.086293726)Tλ=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)Tλ=3.094，X=(0.09138978270,0.3366828382,0.4961400716)Tλ=3.065，X=(3.658853431,8.514030366,0.943422178)Tλ=4.0155,X=(93.529892637,31.8409641)T第44页,共48页，星期六，2024年，5月特征向量归一化得第三层3个元素对第二层4个元素的权重（排序）向量为：W1=(0.6028,0.08236,0.3151)T，W2=(0.07023,0.3706,0.5589)TW3=(0.09888,0.3643,0.5368]T，W4=[0.2791,0.6494,0.07196)T第二层4个元素对目标的权重（排序）向量为W(2)=(0.4966,0.1914,0.2120,0.0998)T第三层3个元素对元素对目标的权重（排序）向量为：W(3)=0.4966W1+0.1914W2+0.212W3+0.0998W4=(0.3617,0.2538,0.3845)T第45页,共48页，星期六，2024年，5月由计算结果和最大隶属原则，u1、u2、u3三个旅游点相对旅游目标来说，综合排序结果是：u3点为首选，u1次之，u2点最后。第46页,共48页，星期六，2024年，5月如果u1、u2、u3不是三个旅游点而是三个元素，则最后的结果：(0.3617,0.2538,0.3845)就是三个元素的权重向量。第47页,共48页，星期六，2024年，5月第48页,共48页，星期六，2024年，5月标准化(归一化)极值线形模式：新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）均值标准差模式：新数据=（原数据-均值）/标准差对数L