安徽省芜湖市无为市2024-2025学年八年级上学期1月期末 数学试题（含解析）.docx

安徽省芜湖市无为市2024?2025学年八年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（????）

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性

C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于

3．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（???）

A． B．

C． D．

5．如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（????）

A．10 B．14 C．17 D．21

6．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（???）

A． B． C． D．

7．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（???）s后，可得到等边．

A．1 B． C．4 D．2

8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（??）

A． B． C． D．

9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（???）

A． B． C． D．

10．如图，等腰中，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题）

11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为．

12．若关于x的二次三项式含有因式，则实数p的值是．

13．如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么°．

14．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（，1，2，3…）展开式系数的规律：

……

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，在下列的四个结论中：

①；

②展开式的系数和是；

③展开式的系数和是；

④展开式的系数和是；

正确的是（填序号）．

三、解答题（本大题共9小题）

15．因式分解：

16．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

17．解方程：．

18．如图，已知，，，求证：．

19．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是；

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：；

方法2：；

(3)观察图2，请你写出，，之间的等量关系是；

(4)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积．

20．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中画出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标；

(2)请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标．

21．无为市环城河原来是一条古老的护城河，古代的护城河保护着城镇的安全，现在的环城河两岸风光旖旎，市政府把它改造成环城公园，改造后焕然一新，成为居民锻炼休闲的好去处．为了测量环城河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：

课题

测量环城河的宽度

工具

测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组

第一小组

第二小组

测量方案

如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南偏西的方向走到点C，此时恰好测得，米．

如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点向东走到O点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点D，使得树，标杆，人在同一直线上．测得CD长为20米．

示意图

??

??

??

(1)分别根据第一小组，第二小组的测量方案，求出该段环城河的宽度；

(2)除上述方法外，请你运用所学知识再设计1种方案对河宽进行测量（要求：在图3中画出基本图形；简单说明测量方案；不写计算和证明的过程）