北京市西城区2024-2025学年八年级上学期期末考试 数学试卷（含解析）.docx

北京市西城区2024?2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”．将0.0006用科学记数法表示应为（???）

A． B． C． D．

2．下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

3．下列运算中，结果正确的是（???）

A． B． C． D．

4．若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（???）

A． B． C． D．

5．下列各式从左到右变形一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于轴的对称点坐标是（????）

A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-2，3） D．（-3，2）

7．如图，于点D，交于点E，延长交于点F．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论是（???）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

8．在正方形中，点P在边上运动，连接，过点P作，连接．以下结论正确的是（???）

A．点P与点B重合时，线段的长取得最大值

B．点P与边的中点重合时，线段的长取得最大值

C．点P与点C重合时，线段的长取得最大值

D．点P运动的过程中，线段的长不发生变化

二、填空题（本大题共8小题）

9．计算：（1）；（2）．

10．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

11．若分式有意义，则x的取值范围是．

12．如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是．（写出一个即可）

13．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则．

14．一辆汽车从A地途经B地开往C地，它在这两个路段的行驶情况如下表所示．已知这辆汽车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行驶的时间多，那么可列出关于v的方程为．

路段

路程（）

平均速度（）

A地—B地

40

B地—C地

15．如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动．另有长度与相等的两根木条，其中木条的一端S固定在木条上的相应位置，木条可绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变的大小．若小华同学在某次借助“画图仪”画图时，摆出的位置恰好满足：，则此时．

16．如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为．

三、解答题（本大题共10小题）

17．分解因式：

(1)

(2)

18．计算：

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：，其中．

19．解方程：．

20．如图，点E，F分别在四边形的边AB，CD的的延长线上，连接，分别交，于点G，H，．

(1)求证：；

(2)判断线段与的位置关系，并证明．

21．已知：如图1，角α和线段m．

(1)求作：等腰三角形，使得它的底角为α，底边．

作法：①作；

②在上取点C，使；

③作线段的垂直平分线，交射线于点A；

④连接．

则为所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

其中的依据是________；

(2)求作：等腰三角形，使得它的顶角，，底边上的高为m．

作法：①作；

②作的角平分线；

③在上取点H，使；

④过点H作的垂线，分别交，于点P，点Q；

则为所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成以下证明．

证明：平分．

．

，

．

，

．（________）（填推理的依据）

为等腰三角形．

22．对于多项式，当时，此多项式的值记为，即，例如．

(1)求的值：

(2)有以下两个结论：①对于任意实数a，都有；②对于任意两个实数a、b（且），都有．判断这两个结论是否正确，并说明理由．

23．在中，，点D在边上，．点E在的边上或内部，连接，．

(1)如图1，当点E在边上时，连接．

①________°；

②求证：；

(2)如图2，当点E在的内部时，用等式表示线段的数量关系，并证明．

24．在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”．

(1)点的“型对照变换图形”的坐标为________；

(2)已知点的“型对照变换图形”为点．

①点的坐标为________（用含，的式子表示）；

②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________；

(3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平