广东省广州市海珠区中山大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期末 数学试题（含解析）.docx

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2024?2025学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列式子中是分式的是(????)

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（）

A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5

3．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是(???)

A．36° B．72° C．36°或72° D．无法确定的

4．若分式的值为0，则x的值为（）．

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

5．下列因式分解中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（????）

A．60° B．65° C．75° D．85°

7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为1,4，则点A的坐标为（）

A． B． C． D．

9．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

10．若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．5 B．7 C．9 D．10

二、填空题（本大题共6小题）

11．计算：．

12．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为．

13．如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．

14．在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

15．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题）

17．计算题

(1)计算：

(2)化简：

18．分解因式及解方程

(1)分解因式：

(2)解方程：

19．如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).

(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求ΔABC的面积.

20．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．

21．化简式子然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

22．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

23．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．

(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；

(2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共50个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？

24．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．

(1)理解应用：方程的解为：x1＝，x2＝；

(2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；

(3)拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．

25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且b满足．

(1)求点B的坐标．

(2)为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且，

①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点，求点的坐标（用含t的式子表示）．

②如图2，连接，探究当取最小值时，线段与的关系．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据分式的定义判断即可.

【详解】、、的分母中不含有字母，属于整式，

的分母中含有字母，属于分式．

故此题答案为C．

2．【答