湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年八年级上学期1月期末 数学试题（含解析）.docx

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024?2025学年八年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．斐波那契日是指每年的11月23日，斐波那契图形是以斐波那契数列中的数字为基础构建的图形，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（???）

A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200

5．下列二次根式中，最简二次根式是（???）

A． B． C． D．

6．如图，若这两个三角形全等，则的值是（???）

A． B． C． D．

7．如图，平分是上一点，于点H，若，则点P到射线的距离是（???）

A．5 B．2.5 C．10 D．7.5

8．若，则（???）

A． B． C． D．

9．秋天，枫叶红了，我们不禁想起杜牧的诗“远上寒山石径斜，白云深处有人家．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”这也让我们想起了岳麓山上的“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（???）

A． B．与的面积相等

C． D．

10．若关于x的分式方程无解，则m的值可能为（???）

A．1 B． C．0 D．4

二、填空题（本大题共6小题）

11．若分式有意义，则a的取值范围是．

12．因式分解：

13．若是一个完全平方式，则m的值为．

14．已知等腰三角形的两边长分别为1和4，则第三边长为．

15．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为．

16．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当取最小值时，若，则此时的长为．

??

三、解答题（本大题共8小题）

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在平面直角坐标系中，．

??

(1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标．

(2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标．

20．如图，是的高，E是上一点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求线段和的长．

21．为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍．

(1)求该店两次购进这款窗花各多少个？

(2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？

22．解答题：

(1)已知，求的值；

(2)如图，以的直角边为边分别作正方形和正方形．若的面积为4，正方形和正方形的面积和为36，求的长度．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点且．交y轴于点D，过点C作轴于点E．

(1)若a，b满足，求a，b的值及点C的坐标；

(2)若点D为线段的中点，求证：；

(3)若平分，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

24．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”例如：，因为，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．

(1)判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”．

①与（???）???②与（???）????③与（???）

(2)已知关于x的整式，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；

(3)已知关于x的整式，若S，T互为“差值代数式”，且满足．

①求b，c，d的值；

②求代数式的最小值．

参考答案

1．【答案】C

【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；