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佛山市H7教育共同体2023届高三联考试题(数学)
本试卷共4页,22小题,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡,并在答题卡相应位置粘贴条形码.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将答题卡交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合再求交集即可.
【详解】,,
则.
故选:B.
2.已知复数,则()
A. B.10 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】化简复数,再由复数模长公式即可得出答案.
【详解】因为,所以,
所以.
故选:A.
3.设,,,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别由指数、对数、幂函数的性质可得,,,即可得出答案.
详解】由题知,,,
,所以.
故选:A.
4.已知非零向量,,则“”是“”成立的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合向量的模的定义,数量积的性质和运算律判断.
【详解】若,则,,
所以“”是“”成立的必要条件,
若,则,,
当,时,,成立,但.
所以,“”不是“”成立的充分条件,
所以“”是“”成立的必要不充分条件,
故选:B.
5.已知,且,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角公式及诱导公式求出,即可求出,再由两角差的正切公式计算可得.
【详解】因为,所以,所以,
因为,所以,所以,则,
所以,则,
所以.
故选:D
6.已知盒子中装有形状,大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,现每次从中任意取一张,取出后不再放回,若抽取三次,则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下,第三张为奇数的概率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件,第三张为奇数为事件,先求出,再由条件概率求解即可.
【详解】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件,第三张为奇数为事件,则事件包括前两张都为奇数或者都为偶数,故,,故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下,第三张为奇数的概率.
故选:C.
7.记的展式中的系数为,则当取得最大值时的值为()
A.2019或2020 B.2020或2021
C.2021或2022 D.2022或2023
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项得到,再计算,即可求出取得最大值时的值.
【详解】二项式的展式中含的项为,所以,
则,
当时,当时,当时,
即,所以当或时取得最大值.
故选:C
8.已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具,若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动,则这个正四面体玩具的棱长最大值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知,正四面体的棱长最大时,其外接球为正方体的内切球,转化为求正四面体的外接球的半径,即可列式求解.
【详解】若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动,则这个正四面体的棱长最大时,其外接球为正方体的内切球,
如图所示,设四面体的边长为,其外接正方体为,则正方体棱长为
则正方体与正四面体有同一个外接球,
设正方体的外接球的半径为,则,即,
而棱长为6的正方体的内切球的半径为3,
所以,解得:
故选:D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某校开展“正心立德,劳动树人”主题教育活动,对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是()
A.图中的值为0.020 B.这组数据的第80百分位数约为86.67
C.这组数据平均数的估计值为82 D.这组数据中位数的估计值为75
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A选项,由频率直方图的各组频率之和等于,得到关于的方程,解方程即可;对于B选项,由百分位数的定义计算即可;对于C选项,频率分布直方图中,数据平均数的估计值等于各组区间中点值乘各组对应的频率之和;对
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