冀教版初中八年级下册数学精品授课课件 4.第二十一章 一次函数 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 第2课时 一次函数与不等式.ppt

1.教材P112复习题A组第6题.2.七彩作业.再见学习目标学习重难点导入新课探究新知回顾反思当堂训练当堂训练拓展延伸课后作业第二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系第2课时一次函数与不等式(一)教学知识点1.认识一元一次不等式、一元一次方程与一次函数问题的转化关系.2.学会用图像法求解不等式、一元一次方程.3.进一步理解数形结合思想.(二)能力训练要求1.培养提高从不同方向思考问题的能力.2.探究解题思路,以便灵活运用知识.3.提高问题间互相转化的技能.4.形成合作交流的意识及独立思考的习惯.学习重点：1.理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图像法求解不等式的方法.学习难点：图像法求解不等式中自变量取值范围的确定.我们来看下面的问题：1.解不等式：2x-4＞0.问题1，2，3之间有什么关系?2.当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?3.画出函数y=2x-4的图象,并求出它与x轴的交点坐标.2-4如图是函数y=2x-4的图像,可以看出当x＞2时,直线上的点全在轴的上方.即当x＞2时,y=2x-4＞0.由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集.y=2x-40yX学生活动一【自主探究】y=2x-4x任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式.解一元一次不等式可以：从数的角度看，就是求一次函数y=ax+b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围；从形的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.学生活动二【合作探究】2-6xy0用画函数图像的方法解不等式：5x+4＜2x+10.解法一:原不等式可以化为3x-6＜0,画出函数y=3x-6的图像如图所示.由图像可以看出，当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6＜0.所以此不等式的解集为x＜2.y=3x-6学生活动三【自主探究】2解法二:把5x+4＜2x+10分别看作两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像如图所示.由图像可知它们的交点的横坐标为2.当x＜2时，直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10上的相应点的下方,此时5x+4＜2x+10.所以此不等式的解集为x＜2.10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低.求kx+b＞0(或0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或0）(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图像所对应的x取值范围从“函数图像”看一次函数与一元一次不等式的关系1.知识方面：用一次函数图像解一元一次不等式；2.数学思维：数形结合，函数与不等式的思想；3.数学能力：初步体会不等式与函数的关系，增强识图能力、应用能力.1.一次函数y=3x-12的图像与x轴交于点,若y＞0,则，若y＜0,则,若y＞6,则，若0＜y＜6,则.2.若一次函数y=-x+4的自变量x的取值范围是2≤x≤5,则y的最大值是,最小值是.（4，0）x4x4x64x62-13.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=-7;解:画直线y=3x+8如图所示，由图像可知当y=-7时，x=-5.∴当x=-5时,y=-7.xy0-5-78y=3x+8xy0-515y=3x+15解法二:要使y=-7,即3x+8=-7,变3x+15=0.画直线y=3x+15如图所示,由图像可知,当x=-5时,3x+15=0.∴当x=-5时,y=-7.xy0-228解:画直线y=3x+8如图所示,由图像可知y＜2时对应的x＜-2.∴当x＜-2时,y＜2.y=3x+8（2）y＜2.xy0-26y=3x+6解法二：要使y＜2，即3x+8＜2，变为3x+6＜0，画直线y=3x+6如图所示，由图像可知当x＜-2时，3x+6＜0.∴当x＜-2时，y＜2.2-6xy0解:原方程化为3x-6=0，画出函数y=3x-6的图像如图所示，由图像可以看