初中数学自主招生难度讲义-7年级专题14一次方程组（解析版）.docxVIP

专题14一次方程组

阅读与思考

一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，解一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解，常用的消元方法有代入法和加减法．

解一些复杂的方程组（如未知数系数较大，方程个数较多等），需观察方程组的系数特点，从整体上思考问题，运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧．

方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程组解的基本方法．

对于含有字母系数的二元一次方程组，总可以化为的形式，方程组的解由的取值范围确定，当的取值范围未给出时，须讨论解的情况，基本思路是通过换元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论．

例题与求解

【例1】若m使方程组的解x，y的和为6，则m＝______________．

(湖北黄冈市竞赛试题)

解题思路：用含m的式子分别表示x，y，利用x＋y＝6的关系式，求解m．

【例2】若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0（）．则代数式的值等于()

A．B．C．－15D．－13

(全国初中数学竞赛试题)

解题思路：把z当作常数，解关于x，y的方程组．

【例3】解下列方程组．

（1）

（“缙云杯”邀请赛试题）

（2）

（北京市竞赛试题）

（3）

（“华罗庚金杯”竞赛试题）

解题思路：根据方程组的特点，灵活运用不同的解题方法，或脱去绝对值符号，或设元引参，或整体叠加．

【例4】已知关于x，y的方程组分别求出a为何值，方程组的解为：

（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．

（湖北省荆州市竞赛试题）

解题思路：通过消元，将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论．

【例5】已知正数a，b，c，d，e，f满足，，，，

，．求的值．

（“CADIO”武汉市竞赛试题）

解题思路：利用叠乘法求出abcdef的值．

【例6】已知关于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．

（1）求出这个公共解．

（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－＝0的解．

（2013年“实中杯”数学竞赛试题）

解题思路：分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，求出公共解．

能力训练

A级

若是关于x，y的二元一次方程，则的值等于______.

（“希望杯”邀请赛试题）

方程组，的解为____________.

（辽宁省中考试题）

已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x＝－3，y＝－

1；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x＝5，y＝4．若按正确的a，b计算，则原方程组的解为___________.

（四川省联赛试题）

4．已知关于的方程有无穷多个解，则a＝，b＝________.

（“希望杯”邀请赛试题）

5．已知，则有()．

A.x＝2，y＝3B.x＝－6，y＝3

C.x＝3，y＝6D.x＝－3，y＝6

6．如果方程组的解也是方程4x＋y＋2a＝0的解，那么a的值是()．

A.B.C.－2D.2

7．设非零实数a，b，c满足，则的值为()．

A.B.0C.D.1

（2013年全国初中数学竞赛试题）

8．若方程组的解为则方程组的解为()．

A.B.C.D．

（山东省枣庄市中考试题）

9．已知关于x，y的方程组的解x，y的值的和为6，求k的值．

（上海市竞赛试题）

10．解方程组．

（1）

（云南省昆明市竞赛试题）

（2）

（浙江省竞赛试题）

11．若~满足下列方程组

，求的值．

（美国数学邀请赛试题）

B级

1．已知对任意