初中数学自主招生难度讲义-7年级专题17 不等式（组）的应用.pdfVIP

专题17不等式(组)的应用

阅读与思考

许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等

式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在：

1．作差或作商比较有理数的大小．

2．求代数式的取值范围．

3．求代数式的最大值或最小值．

4．列不等式(组)解应用题．

列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词

语转化为不等式．如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“≤”“≥”“＞0”“＜

0”“≤0”“≥0”．

例题与求解

【例1】如果关于的方程2只有负根，那么的取值范围是_________．

xmxx10m

(辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题)

解题思路：由＜0建立关于的不等式．

xm

199819991998200019982001

【例2】已知A＝，B＝，C＝，则有()．

200020011999200119992000

A．A＞B＞CB．C＞B＞AC．B＞A＞CD．B＞C＞A

(浙江省绍兴市竞赛试题)

解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较

【例3】已知，，，，，，是彼此不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小

aaaaaaa

1234567

数的最大值．

a

1

(北京市竞赛试题)

解题思路：设＜＜＜···＜，则+++···+＝159，解题的关键是怎样把多元等式

aaaaaaaa

12371237

转化为只含的不等式．

a

1

【例4】一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊玩具要使用15

个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫玩具要使用10个工时、5个单位的原料，售价

为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩

具的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元．

(“希望杯”邀请赛试题)

解题思路：列不等式的关键是劳力限制在450个工时，原料限制为400个单位．引入字母，把方程

和不等式结合起来分析．

【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，

且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．

(河北省竞赛试题)

解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．

123nk

【例6】已知，皆为自然数，且1＜＜．若，．求的值．

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