精品解析：天津市滨海新区2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024年滨海新区普通高考模拟检测卷

数学

本试卷分Ⅰ第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后；再选涂其它答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：球的表面积、体积公式：，，为球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，则“”是“”的（）

A充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

3.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

4.已知，，，则（）

A B. C. D.

5.已知数列为各项不为零的等差数列，为数列的前项和，，则的值为（）

A.4 B.8 C.12 D.16

6.下列说法中正确的是（）

A.一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6

B.将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大

C.若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强

D.在一个列联表中，由计算得值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大

7.已知函数，关于该函数有下列四个说法：

（1）函数的图象关于点中心对称

（2）函数的图象关于直线对称

（3）函数区间内有4个零点

（4）函数在区间上单调递增

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3:1，且该几何体的顶点在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

9.已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M?N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

10.若复数z满足（为虚数单位），则z的虚部为__________.

11.在二项式的展开式中的系数为______．

12.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与相交于两点，且，则圆的标准方程为________．

13.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为________．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率________．

14.在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为________（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为________．

15.已知函数若函数（）（为自然对数的底数）恰有4个零点，则的取值范围是________．

三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在中，内角所对的边分别为，，，．

（1）求角的大小：

（2）求的值；

（3）求的值．

17.如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点.

（1）证明：BB1⊥平面AB1C；

（2）求点B1到平面ABD的距离；

（3）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

18.已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点．

①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和面积分别为，．若，求点的坐标；

②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设