初中数学自主招生难度讲义-7年级专题19最值问题（解析版）.pdfVIP

专题19最值问题

阅读与思考

在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，

就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题

的相关知识与基本方法有：

1、通过枚举选取.

2、利用完全平方式性质.

3、运用不等式（组）逼近求解.

4、借用几何中的不等量性质、定理等.

解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说

明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.

例题与求解

【例1】若c为正整数，且，，，则（）（）（）（）

abcbcddababbccdda

的最小值是.

（北京市竞赛试题）

解题思路：条件中关于C的信息量最多，应突出C的作用，把a，b，d及待求式用c的代数式表示.

2244

【例2】已知实数a，b满足ab1，则aabb的最小值是（）

19

A.B.0C.1D.

88

(全国初中数学竞赛试题)

44

解题思路：对aabb进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.

【例3】如果正整数满足，求的最大值.

x,x,x,x,xxxxxxxxxxxx

1234512345123455

解题思路：不妨设xxxxx，由题中条件可知

12345

11111

1.结合题意进行分析.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

23451345124512351234

【例4】已知都为非负数，满足，，记，求的

x,y,zxyz1x2y3z4w3x2yzw

最大值与最小值.

（四川省竞赛试题）

解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示.

w

【例5】某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边

向前每隔100米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的

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