精品解析：天津市南开区2023-2024学年高三下学期质量监测（二）数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年度第二学期高三年级质量监测（二）

数学学科试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么.

·如果事件A，B相互独立，那么.

·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设x，，则“且”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3已知，，，则（）.

A. B. C. D.

4.已知函数的部分图象如下：

则的解析式可能为（）.

A. B.

C. D.

5.某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（）

A. B. C. D.

6.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）.

A. B. C. D.

7.已知函数（），，则（）.

A.

B.的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称

C.在上单调递减

D.

8.如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（）

A.存在最大值，最大值为 B.存在最小值，最小值为

C.为定值 D.不确定，与，的位置有关

9.已知双曲线（，）左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给3分，全部答对的给5分.

10.虚数单位，复数___________.

11.在的展开式中，的系数为___________.

12.过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为___________.

13.连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能，则3次结果中有正面向上，也有反面向上的概率为___________；3次结果中最多一次正面向上的概率为___________.

14.已知在平行四边形中，，，记，，用和表示___________；若，，则值为___________.

15.已知函数，若关于的方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.

（1）求证：；

（2）求的值；

（3）求的值.

17.在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.

（1）求证：；

（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

（3）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.

18.已知椭圆C：（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为.当的面积取得最大值时，求直线l的方程.

19.已知是等差数列，公差，，且是与等比中项.

（1）求的通项公式

（2）数列满足，且.

（ⅰ）求的前n项和.

（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

20.已知函数，.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）证明：对，恒成立（为的导数）；

（3）设，证明：（）.