专题04四边形的证明与计算解析版.pdfVIP

专题04四边形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01四边形与全等1

题型02四边形与相似7

题型03四边形边角计算17

中考练场35

题型01四边形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

12023··ABCDAC,BDOP,QBCOD

例．（内蒙古中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段

上的点，连接AP,QP,AP与OB相交于点E．

(1)1QAQA=QPQPC

如图，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由；

(2)2ÐAPB=90°

如图，若，且ÐBAP=ÐADB，

①求证：AE=2EP；

②OQ=OEEP=aPQa

当时，设，求的长（用含的代数式表示）．

(1)QPC(2)①②

【答案】点在线段的垂直平分线上证明见解析，PQ=7a

1

【分析】（）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；

2①AB=BC=CD=DAÐBAP=ÐABD=ÐCBD=30°30

（）根据菱形的性质得出，再由各角之间的关系得出，由含度

角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC．利用等边三角形的判定和性质得出AE=2a,AP=3a，再由正切函数及

全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．

1QPC

【详解】（）解：如图，点在线段的垂直平分线上．

理由如下：连接QC．

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，

∴BD^AC,OA=OC

\QA=QC．

QQA=QP，

\QC=QP，

∴QPC

点在线段的垂直平分线上．

2①∵ABCD

（）证明：如图，四边形是菱形，

\AB=BC=CD=DA，

\ÐABD=ÐADB，ÐCBD=ÐCDB，

QBD^AC，

\ÐADO=ÐCDO，

\ÐABD=ÐCBD=ÐADO．

QÐBAP=ÐADB，

\ÐBAP=ÐABD=ÐCBD．

\AE=BE，

QÐAPB=90°，

\ÐBAP+ÐABP=90°，

\ÐBAP=ÐABD=ÐCBD=30°．

在Rt△BPE中，QÐEPB=90°,ÐPBE=30°，

1

\EP=BE．

2

QAE=B