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专题04旋转之从全等到相似

一、方法突破

在手拉手模型中，我们可以看成是两个相似的等腰三角形作共点旋转，由等腰条件可得一组

全等三角形．

AA

EE

D

D

BCBC

若△ABC与△ADE非等腰，则可得到旋转型相似，取直角三角形为例．

如图，Rt△ABC∽Rt△ADE，连接BD、CE，

可得：△ADB∽△AEC，（利用两边对应成比例且夹角相等）

且旋转的性质，旋转角都相等依然成立，如下右图，∠BAD=∠EAC=∠EFB．

AAEAE

E

α

α

DDD

α

BCBCFC

B

二、典例精析

【旋转全等】

1.（2019·枣庄）在DABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，AD^BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且ÐBMN=90°，当ÐAMN=30°，AB=2时，

求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且ÐEDF=90°，求证：BE=AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且ÐBMN=90°，求证：

AB+AN=2AM．

AAA

N

FN

M

E

D

BCBCBC

DD

图1图2M图3

【从全等到相似】

2.（2019·鞍山）在RtDABC中，ÐACB=90°，D是DABC内一点，连接AD，BD．在BD

左侧作RtDBDE，使ÐBDE=90°，以AD和DE为邻边作YADEF，连接CD，DF．

（1）若AC=BC，BD=DE．

①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．

②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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