第六章 平面向量及其应用 预习检测（含解析）-高一下学期数学人教A版必修第二册.docx

2025年

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第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，则共线的三点为（???）

A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D

3．如图，四边形是正方形，则（????）

A． B． C． D．

4．在中，点满足，直线与交于点，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．已知向量，，若与平行，则（???）

A． B． C． D．

6．在中，点在边上，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量，且，则（???）

A． B． C． D．1

8．在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，不共线，若，，且，则关于实数，的值可以是（）

A．2， B．， C．2， D．，

10．已知是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知M为的重心（三角形三条中线的交点），D为BC的中点，则下列等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知数轴上点的坐标依次为，，则对应的坐标为；.

13．向量平行的坐标表示：设，，则.

14．在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则.

四、解答题

15．已知、是两个不平行的向量，向量，，，

(1)求证：；

(2)判断三点的位置关系.

16．如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F.

(1)试用和表示，

(2)若，，求的最小值.

17．如图，的三个顶点的坐标分别为Ax1,y1，Bx2,y2，，是边AB的中点，是

18．在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.

(1)求实数的值；

(2)若，求的坐标；

(3)已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.

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《第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

A

D

D

D

AB

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义，列式求出夹角的余弦.

【详解】设向量，的夹角为，，由，为单位向量，得，

由，得，解得，

所以.

故选：C

2．D

【分析】A选项，设，则，无解，不满足共线定理，A错误；BC选项，方法同A，得到BC错误；D选项，计算出，D正确.

【详解】A选项，，，

令，则，无解，不满足共线定理，A错误；

B选项，，，

令，则，无解，不满足共线定理，B错误；

C选项，，

，

令，则，无解，

，不满足共线定理，C错误；

D选项，，故三点共线，D正确．

故选：D

3．B

【分析】利用平面向量的运算法则可得结果.

【详解】易知.

故选：B

4．C

【分析】根据已知条件可知，，，三点共线，，，三点共线，利用共线定理设参数将，用，表示，再根据向量相等求出参数值，从而求出的值.

【详解】

设，

则，

因为，且，共线，

所以可设，即

所以，

所以，解得，所以，即，

故选：C.

5．A

【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得.

【详解】由，可得，

若若与平行可知，

解得.

故选：A

6．D

【分析】由向量的线性运算把用表示后可得，从而得结论．

【详解】由已知，

所以，，，

故选：D．

7．D

【分析】根据向量共线的结论求参数的值.

【详解】因为，由，

所以.

故选：D

8．D

【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以

故选：D

9．AB

【分析】根据，可得出存在，使得，列出方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，则存在实数，使得，

即，即，所以，

又因为向量，不共线，所以，解得，

所以实数，的值互为倒数．

故选：AB．

10．ABD

【分析】根据共线向量定理，即可判断选项．

【详解】对于A，因为，，故，即，故A正确；

对于B，因为，，则，故B正确；

对于C，